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Gumbel分布统计参数估计方法及其应用

作者：刁洪全林家辉姚惠明

来源：《科技创新导报》2019年第08期

摘要：依据Gumbel分布理论，给出了Gumbel频率分析的统计参数估计方法（含连续系

列和不连续系列）。以往的Gumbel频率分析主要用于涉水工程的设计水位（潮位）及设计暴

雨洪水分析；随着国民经济的快速发展，在我国大型基建工程对于气温、风速等极端气象要素

的规划与设计中，普遍采用Gumbel分布进行相关要素的设计分析计算。实例研究表明，当极

值系列中出现历史特大值时，应考虑特大值的重现期，并需结合当地的区域水文气象特性等进

行合理性分析。

关键词：Gumbel分布统计参数估计频率分析设计洪水位

中图分类号：O212文献标识码：A文章编号：1674-098X（2019）03（b）-0131-02

频率分析的方法有很多[1-7]，其中选择符合观测极值分布的频率曲线线型尤为关键。对于

水文气象极值分布频率分析，水利水电工程[3]的设计暴雨和设计洪水水文频率曲线的线型常

用PIII型，也可用Gumbel型（亦称极值Ⅰ型），沿海沿河地区堤防[4]、港口、航道[5]等涉水

工程的设计水位和设计潮位水文频率曲线的线型常用Gumbel型，也可用PIII型，在涉水工程

的规划、设计、施工及其运行过程中具有重要的研究地位。随着国民经济的快速发展，大量大

型基建项目需分析研究气温、风速和降雨等極端气象要素对构筑物设计的影响，其频率分析的

线型多采用Gumbel型[6-7]。

尽管国内外极值分布的分析方法很多，但实际上，目前水文气象科学还无法完全从成因和

理论上论证极值分布的函数分布属性，通常是根据大量的观测资料系列，先假定其符合某种频

率分布，后进行统计理论分析或资料系列拟合分析。因此各行业在进行频率分析时，一般都按

相应的规范或标准执行[3-7]。本文根据Gumbel分布的极值分布理论和统计参数估计方法，重

点研究独立同分布洪水位极值系列中出现历史特大值[8]时的Gumbel频率分析方法，并给出了

模拟计算实例，为相关涉水工程的规划与设计提供参考方法和技术支持。

1Gumbel分布

设有独立同分布随机变量x[xi（i=1，2，…，n）]的Gumbel分布的概率密度函数f（x）

和分布函数F（x）分别为：

和

经验2频率估计

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连续实测最大值系列经验频率2.1

设有n年连续实测最大值系列，并按由大到小顺序排列，记作，则其排位在第i位的实测

值经验频率公式为

不连续实测最大值系列经验频率2.2

在调查考证期N年中有a个特大值，其中l个发生在n年连续实测最大值系列内，则

不连续实测最大值系列各统计参数3.2

对于不连续系列，假定（n-l）年系列的均值和均方差与去掉特大值后的（N-a）年系列的

均值和均方差分别相等，即，，则对xN系列有

应用分析4

选用江苏北部某河BP水位观测站1954—2014年间的历年实测年最高洪水位资料系列进行

Gumbel分布频率分析。BP水位站的年最高洪水位最早出现在5月初，最迟在10月中旬，85%

集中在7～9月。

水位站BP2000年8月底受12号台风的影响，发生了有观测资料以来历史年最高洪水位

值记录，对该河的设计洪水具有重要影响。经考证和分析，BP站2000年发生的年最高洪水位

值重现期约为80年，其不同频率（0.1%、1%、2%、5%、10%、20%、50%）的Gumbel设计

洪水位如表1。经对比分析，上述成果符合当地的水文气象特性。

计算结果表明，100年一遇以上的设计洪水位相对误差在1%以上，5年一遇以下的设计洪

水位相对误差在0.5%以下，因此在Gumbel频率分析时，需高度重视极值系列中历史特大值重

现期的评估。

讨论5

Gumbel分布仅有2个参数（偏差系数为常数），在参数估计时，避免了偏差系数高阶矩

带来的计算误