初一升初二暑假数学教材讲义（最全）.doc

初二数学（培优）

第1讲平方根

月日姓名：

【学习目标】

1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；

2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；

3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。【知识要点】

1、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做的算术平方根，记作“a”，读作“根号a”。

注意：（1）规定0的算术平方根为0，即0=0；

（2）负数没有算术平方根，也就是a有意义时，a一定表示一个非负数；

（3）a≥0（a≥0）。

2、平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）。

注意：（1）一个正数a必须有两个平方根，一个是a的算术平方根“a”，另外一个

是“-a”,读作“负根号a”，它们互为相反数；

（2）0只有一个平方根，是它本身；

（3）负数没有平方根。

3、开平方：求一个数a的平方根的运算。其中a叫做被开方数。

观察二者的特征，注意他们的区别与联系。【典型例题】

例1、求下列各数的算术平方根与平方根

（1）52（2）100（3）1

暑假培优教材1

初二数学（培优）

4

（4）0（5）（6）7

9

计算例2、

计算

（1）81

（1）

81

例3、计算

（1）

（3）(7.2)2

（3）

254

（5）4++

（5）

369

（2）

（2）

（4）

1

1

4

(-2)2

（6）-EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(4),9)×EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(6),5)

（3）-EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(9),16)

暑假培优教材2

初二数学（培优）

例4、当

a+2

a

a-2

有意义时，a的取值范围是多少？

【经典练习】

1、求下列各数的算术平方根和平方根

（3）12（1）16（2）

（3）12

（4）0.01（5）(-5)2

2、计算

（1）（2）

（3）

1

1

6

4

+EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16(4),49)

（4）

0.25×

1

12+

4

3、判断

（1）－52的平方根为－5

（2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数

（3）0和负数没有平方根

（4）4是2的算术平方根

()

()

()

()

暑假培优教材3

初二数学（培优）

（5）9的平方根是±3()

（6）因为1EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(1),6)的平方根是±EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(1),4),所以()

4、1—x—2x—1有意义，则x的范围

5、如果a(a＞0)的平方根是±m，那么()

A.a2=±mB.a=±m2C.a=±mD.±a=±m

【课后作业】

1、下列各数中没有平方根的数是()

A.－(－2)3B.3－3C.a0D.－（a2+1）

2、a2等于()

A.aB.－aC.±a