四川省达州市达州铁路中学2024-2025学年高二上学期11月期中检测数学试卷（解析版）.docxVIP

达州铁路中学2024年秋季学期

高2023级11月期中

数学（试题卷）

一.单选题（一个5分）

1.已知空间向量，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用空间向量的加法运算求解.

因为空间向量，，

所以，

故选：A

2.已知{}为空间的一组基底，对下列向量也能作为空间的一组基底的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】B

【解析】

【分析】由基底概念逐项判断即可

对于A：，不能构成基底，故错误；

对于C：，不能构成基底，故错误；

对于D：，不能构成基底，故错误；

对于B：令，可得，

因为{}为空间的一组基底，所以不存在使得等式成立，B正确

故选：B

3.若圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设圆锥的底面半径为r，根据轴截面面积求出r，结合圆锥侧面积公式，即可求得答案.

设圆锥的底面半径为r，

由于圆锥的轴截面是等边三角形，则该圆锥的高为，母线长为2r，

又轴截面面积为，故，

则该圆锥的表面积为，

故选：B

4.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列说法正确的是（）

A.若，，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间中直线与平面，以及平面与平面的关系，即可结合选项逐一求解.

对于A，若，，，则或者异面，故A错误，

对于B，若，，且与，的交线垂直，才有，否则与不一定垂直，故B错误，

对于C，若，，则或者，故C错误，

对于D，若，，则，D正确，

故选：D

5.在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（????）

A.若且，则

B.若是异面直线，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

【答案】B

【解析】

【分析】A中或；B中结合线面平行的性质定理与面面平行的判定定理即可；C中，可能平行、相交或异面；D中或.

对于A，若且，则或，故A错误；

对于B，若是异面直线，，，

则在直线上任取一点，过直线与点确定平面，设，

又，则，，，所以，

又，，，，所以，故B正确；

对于C，若，，，则，可能平行、相交或异面，故C错误；

对于D，若，，，则或，故D错误.

故选：B.

6.如图，在正四棱台中，，则该正四棱台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出截面，过点作，结合等腰梯形的性质得到高，再计算体积即可.

过作出截面如图所示，过点作，垂足为，

易知为正四棱台的高，

??

因为，

所以由勾股定理得，

又，

则在等腰梯形中，，

所以，

所以所求体积为

.

故选：.

7.已知三棱柱中，侧面底面，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由面面垂直的性质定理可证明“”是“”的必要条件，由底面为正三角形的直三棱柱模型，可知“”不是“”的充分条件.

①已知侧面底面，且侧面底面，

又平面，

若，则由面面垂直的性质定理可得平面，

平面，则，

所以则“”是“”的必要条件；

②若三棱柱是直三棱柱，底面是正三角形，

则底面，平面，则满足条件侧面底面.

又平面，则，但与不垂直.

所以“”不是“”的充分条件.

综上所述，“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

8.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，，，，，平面，则球O的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出外接圆半径，球心到平面的距离，再利用球的截面圆性质计算即可.

在三棱锥中，球心在棱的中垂面上，由平面，得平面，

则球心到平面的距离为，在中，由余弦定理得：

，

因此外接圆半径，球的半径，

所以球O的表面积.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若向量，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据空间向量夹角公式判断A，根据空间向量垂直的坐标表示判断B，根据空间向量平行的坐标关系判断C，根据空间向量的模的公式判断D．

详解】由已知，，D正确；

，与不垂直．B错误；

，A正确；

设，则，，，满足条件的不存在，因此与不共线，C错误；

故选：AD．

10.已知是空间内两条不同的直线，是空间内两个不同的平面，则下列命题为假命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】BD

【解析】

【分析】根据空间线线，线面，面面的位置关系判断.

对于A，因为是两个不同平面，是两个不同的直线，，则