五年级数学说理题.docVIP

五年级数学说理题

一、小数乘法部分（5题）

1.为什么在计算小数乘法时，要先按照整数乘法的计算方法进行计算，再确定积的小数点位置？

-解析：小数乘法的意义是整数乘法意义的进一步扩展。例如2.5×3.2，可以看作是25×32个0.1×0.1。先按照整数乘法计算25×32=800，而2.5是25×0.1，3.2是32×0.1，那么总共是25×0.1×32×0.1=(25×32)×(0.1×0.1)，所以积的小数点位置取决于因数中一共有几位小数。2.5有一位小数，3.2有一位小数，一共有两位小数，从800的右边起数出两位点上小数点，结果是8.00。

2.一个数（0除外）乘一个小于1的小数，积为什么比这个数小？

-解析：例如5×0.8，0.8可以写成(8)/(10)，5×0.8=5×(8)/(10)，也就是把5平均分成10份，取其中的8份，显然这8份的数量肯定比5这个整体要小。从乘法的意义理解，5×0.8表示0.8个5相加，0.81，所以0.8个5相加的结果肯定比5小。

3.一个数（0除外）乘一个大于1的小数，积为什么比这个数大？

-解析：比如3×1.2，1.2=(12)/(10)，3×1.2=3×(12)/(10)，这相当于把3扩大到原来的(12)/(10)倍，也就是1.2倍。从乘法意义看，3×1.2表示1.2个3相加，1.21，所以1.2个3相加的结果比3大。

4.计算0.5×0.3时，积的末尾为什么是1位小数而不是2位小数？

-解析：按照小数乘法计算方法，先算5×3=15。0.5有一位小数，0.3也有一位小数，共有两位小数。但15从右向左数两位点小数点是0.15，而不是0.015。因为5×0.1×3×0.1=(5×3)×(0.1×0.1)=15×0.01=0.15，末尾的0可以省略，所以积是0.15，是2位有效数字，但小数末尾的0省略后就是1位小数。

5.小数乘法中，如果因数中有0，积为什么也会有0？

-解析：根据乘法的意义，例如2.5×0，表示0个2.5相加，结果必然是0。从计算过程看，按照整数乘法计算25×0=0，再根据小数乘法确定小数点位置，结果还是0。

二、小数除法部分（5题）

1.为什么在计算除数是小数的除法时，要把除数转化成整数？

-解析：例如1.2÷0.3，除法的意义是平均分。如果把1.2平均分成0.3份，不好理解。而把除数0.3转化为整数3，根据商不变的性质，被除数1.2也要扩大10倍变为12，这样就变成了12÷3，相当于把12平均分成3份，这就符合我们对除法平均分的常规理解，计算起来也更方便。

2.当除数大于1时，商为什么比被除数小（被除数0除外）？

-解析：比如5÷2.5，2.51，5÷2.5=2。从除法的意义理解，5里面包含2个2.5，因为2.5比1大，所以5里面包含的2.5的个数肯定比5个1（也就是5）要少，所以商2比被除数5小。

3.当除数小于1时，商为什么比被除数大（被除数0除外）？

-解析：例如4÷0.5，0.5=(1)/(2)，4÷0.5=4÷(1)/(2)，根据除法的倒数关系，4÷(1)/(2)=4×2=8。从除法意义看，4里面包含8个0.5，因为0.51，4里面包含0.5的个数就比4个1（也就是4）要多，所以商8比被除数4大。

4.在小数除法中，如果被除数是整数，除数是小数，商的小数点位置为什么要和被除数的小数点对齐？

-解析：例如5÷0.2，把0.2转化为整数2，被除数5变为50，计算50÷2=25。原来的被除数5实际上是5.0，50是5.0扩大10倍得到的，商25对应的是25.0，所以商的小数点要和被除数5.0的小数点对齐，即商是25.0。

5.计算1.5÷0.03时，为什么可以把被除数和除数同时扩大100倍来计算？

-解析：根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。在1.5÷0.03中，把被除数1.5和除数0.03同时扩大100倍，变为150÷3，这样就把除数转化为整数，方便计算，而且商不变，结果为50。

三、简易方程部分（5题）

1.方程2x+3=9，为什么要先把2x看作一个整体来求解？

-解析：方程2x+3=9表示一个等式关系。我们的目的是求出x的值。在这个方程中，2x加上3等于9，如果不把2x看作一个整体，就无法直接求出x。先把2x看作一个整体，根据等式的性质，等式两边同时减去3，得到2x=9-3=6，然后再根据等式性质，等式两边同时除以2，就可以求出x=3。

2.等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。为什么要强调0除外？

-解析：例如5=5，如果等式两边同时除