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2021-2022年中考数学真题分类汇编
阅读材料题
1.(2022·)
湖南省阅读下列材料：
△ᵃᵃᵃ∠ᵃ∠ᵃ∠ᵃᵄᵄᵅᵄ=ᵄ
在中，、、所对的边分别为、、，求证：．
ᵆᵅᵅᵃᵆᵅᵅᵃ
1ᵃᵃᵃ⊥ᵃᵃᵃ
证明：如图，过点作于点，则：
ᵄᵆ△ᵃᵃᵃᵃᵃ=ᵄᵆᵅᵅᵃ
在中，
ᵄᵆ△ᵃᵃᵃᵃᵃ=ᵄᵆᵅᵅᵃ
在中，
∴ᵄᵆᵅᵅᵃ=ᵄᵆᵅᵅᵃ
ᵄᵄ
∴=
ᵆᵅᵅᵃᵆᵅᵅᵃ
根据上面的材料解决下列问题：
(1)2△ᵃᵃᵃ∠ᵃ∠ᵃ∠ᵃᵄᵄᵅᵄ=ᵅ
如图，在中，、、所对的边分别为、、，求证：；
ᵆᵅᵅᵃᵆᵅᵅᵃ
(2)3
为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图，规划
∠ᵃ=67°∠ᵃ=53°ᵃᵃ=80
中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域
(ᵆᵅᵅ53°≈0.8ᵆᵅᵅ67°≈0.9)
的面积．结果保留根号．参考数据：，
2.(2022·)
贵州省黔东南苗族侗族自治州阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老
师给他这样一个几何问题：
1△ᵃᵃᵃ△ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ
如图，和都是等边三角形，点在上．
ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ
求证：以、、为边的三角形是钝角三角形．
(1)ᵃᵃᵃᵃ=ᵃᵃ
【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，
∠ᵃᵃᵃ=120°△ᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃ
，从而得出为钝角三角形，故以、、为边的三角形是
钝角三角形．
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
(2)2ᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃ
【拓展迁移】如图，四边形和四边形
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