3.1.1 函数的概念（第2课时）（课件）高一数学必修第一册（人教A版2019）.pptx

人教A版2019必修第一册3.1.1函数的概念(第2课时)第3章函数的概念与性质

学习目标在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域．

目录CATALOG01.求函数的定义域03.题型强化训练02.判断函数相等04.小结及随堂练习

函数的概念(第2课时)01求函数的定义域

导入新知①满足不等式a≤x≤b的实数的集合叫做闭区间，表示为[a,b].在研究函数的时候经常会遇到区间的概念．设a，b是两个实数且ab，我们规定：②满足不等式a＜x＜b的实数的集合叫做开区间，表示为(a,b).③满足不等式a＜x≤b的实数的集合叫做左开右闭区间，表示为(a,b].④满足不等式a≤x＜b的实数的集合叫做左闭右开区间，表示为[a,b).③和④都可以称作半开半闭区间.这些区间的几何表示如表所示．在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．

学习新知集合表示区间表示数轴表示{x|a＜x＜b}{x|a≤x≤b}{x|a≤x＜b}{x|a＜x≤b}{x|x＜b}{x|x≤b}{x|x＞a}{x|x≥a}{x|x∈R}(a,b)。。[a,b]a[a,b)。(a,b].。(－∞,b)。(－∞,b].(a,+∞)。[a,+∞).(-∞,+∞).b..数轴上所有的点

学习新知

总结新知知识点一：区间的概念(1)设a，b是两个实数，而且ab.我们规定：①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做________，表示为__________；②满足不等式axb的实数x的集合叫做________，表示为__________；③满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做______________，分别表示为______________．闭区间[a，b]开区间(a，b)半开半闭区间[a，b)，(a，b]

总结新知知识点二：同一个函数的判定知识点三：常见函数的值域如果两个函数的___________相同，并且____________完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．(1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为______，值域是______．(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是______，当a0时，值域为__________________，当a0时，值域为____________________．定义域对应关系RRR

学习新知解：

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学习新知【规律方法】求函数的定义域的注意点函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．不对解析式化简变形，以免定义域变化．当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．

函数的概念(第2课时)02判断函数相等

应用新知由函数的定义可知，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数是同一个函数．如果两个函数仅仅是对应关系相同，但定义域不同，那么它们肯定不是同一个函数．如S=350t，t∈{t|0≤t≤0.5}与W=350d，d∈{1，2，3，4，5，6}的对应关系都为y=350x，但它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，同时，因为它们的定义域都不为R，所以它们与正比例函数y=350x，(x∈R)也不是同一个函数．

应用新知由函数的定义可知，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数是同一个函数．?

应用新知解：

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应用新知

应用新知判断两个函数为同一函数应注意三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一函数．(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．(3)在化简解析式时，必须是等价变形．

应用新知

03题型强化训练函数的概念(第2课时)

能力提升题型一：区间的概念小结用区间表示数集的注意点(1)区间左端点值小于右端点值．(2)区间两端点之间用“，”隔开．(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号．(4)以“－∞”“＋∞”