专题5.4 分式方程的应用-重难点题型（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题5.4分式方程的应用-重难点题型

【北师大版】

【知识点1工程问题】

工程问题，常设工程总量为单位“1”，然后利用公式：工作效率×工作时间=工作总量来列写等量方程。

【题型1工程问题】

【例1】（2021•罗平县二模）为了备战体育中考，某学校新购进一批体育器材，需用九年级两个班级的学

生整理体育器材，已知一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有

任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，求二班单独整理这批体育器材需要多少分钟？

【分析】设二班单独整理这批器材需要x分钟，由题意：一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二

班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，列出分式方

程，解方程即可．

【解答】解：设二班单独整理这批器材需要x分钟．

111

依题意得：15(+)+15⋅=1，

30

解得：x＝60，

经检验：x＝60是原分式方程的解，且符合题意．

答：二班单独整理这批器材需要60分钟．

【变式1-1】（2021秋•黄浦区期中）一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天

完成，那么由乙单独一天能完成这件工程的（）

1111

A．B．C．D．

24612

【分析】设乙队单独做共需x天完成，根据甲、乙两队合做共需4天完成，即可得出关于x的分式方程，

解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：设乙队单独做共需x天完成，

11

依题意，得：4（+）＝1，

6

解得：x＝12，

经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，

1

∴乙单独一天能完成这件工程的．

12

故选：D．

【变式1-2】（2020•浙江自主招生）某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、

乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．又已知请甲

工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．规定时间内：

A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以

上三种方案中花钱最少的方案为A；需付最少费用40000元．

【分析】设乙队单独完成此项工程需用x天，则甲队单独完成此项工程需用（x﹣10）天．由题意：由甲、

乙两个工程队合做，12天可完成，列出分式方程，解方程，再求出三种方案需要的费用，即可求解．

【解答】解：设乙队单独完成此项工程需用x天，则甲队单独完成此项工程需用（x﹣10）天．

1212

依题意得：+=1，

10

解这个方程得x1＝4，x2＝30，

经检验，知x1＝4，x2＝30都是原方程的解，

∵x＝4不合题意，

∴x＝30，

则x﹣10＝20，

即单独完成此项工程甲队需20天，乙队需30天；

请甲队单独完成此项工程的费用为：2000×20＝40000（元），

请乙队单独完成此项工程的费用为：1400×30＝42000（元），

请甲、乙两队合作完成此项工程的费用为：（2000+1400）×12＝40800（元），

∵40000＜40800＜42000，

∴单独请甲队完成此项工程花钱最少，

故答案为：A；40000