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2024年中考数学⼀轮复习精品讲义—与圆有关的计算
考点⼀正多边形与圆
1.正多边形的相关概念
正多边形概念各条边相等，并且各个内⾓也都相等的多边形叫做正多边形.
正多边形的中⼼正多边形的外接圆的圆⼼叫做这个正多边形的中⼼.
正多边形的半径正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形的中⼼⾓正多边形每⼀边所对的圆⼼⾓叫做正多边形的中⼼⾓.
正多边形的边⼼距中⼼到正多边形的⼀边的距离叫做正多边形的边⼼距.
2.正多边形的常⽤公式
边⻓a=2R⋅sin1800（Rn为正多边形外接圆的半径）
nnn
360°
周⻓Pn=n⋅an外⾓/中⼼⾓度数n
1n(n−3)
⾯积Sn=an⋅rn⋅n对⾓线条数2
2
边⼼距rn=Rn⋅cos1800内⾓和（n-2）×180°.
n
内⾓度数（n−2）×180°n边形的边数（内⾓和÷180°）＋2
n
a、Rn、rn的关系a2
n22n
R=r+（a、R、r为构成直⾓三⾓形的三边长，已知其中两个值，第三个
nnn
nn4
值可以借助勾股定理求解.）
【解题思路】正多边形与圆的计算问题：正n边形的外接圆半径和边⼼距把正n边形分成2n
个全等的直⾓三⾓形，⽽每个直⾓三⾓形都集中地反映了这个正n边形各元素间的关系，故
可以把正n边形的计算转化为解直⾓三⾓形，再利⽤勾股定理即可完成计算．
3.正多边形常⻅边⼼距与边⻓的比值
图形OA:AB:OB内切圆与外接圆半径的⽐
O
等边三⾓形1: 3:21:2
AB
AOB=60°
O
正⽅形1:1:21:2
A
B
AOB=45°
O
正六边形3:1: 23: 2
AB
AOB=30°
【备注】正多边形的内切圆与外接圆为同⼼圆.
题型01求正多边形中⼼⾓
【例1】（2021·辽宁沈阳统考⼆模）在圆内接正六边形·ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边
形的中⼼⾓和边⼼距分别是（）
A．30°,1B．45°,2C．60°,
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