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2024年中考数学⼀轮复习精品讲义—投影与视图

考点⼀图形的投影

投影的定义：⼀般地，⽤光线照射物体，在某个平⾯
(地⾯、墙壁等)
上得到的影⼦叫做物体的投影.照射光

线叫做投影线，投影所在的平⾯叫做投影⾯.

平⾏投影的概念：由平⾏光线形成的投影叫做平⾏投影.（例如：太阳光）

平⾏投影的特征：

1）等⾼的物体垂直地⾯放置时（图1），在太阳光下，它们的影⼦⼀样长.

2）等长的物体平⾏于地⾯放置时（图2），它们在太阳光下的影⼦⼀样长，且影长等于物体本⾝的长度.

图1



























图2

【⼩技巧】

1）图1中，两个物体及它们各⾃的影⼦及光线构成的两个直⾓三⾓形相似，相似三⾓形对应边成⽐例.

2）已知物体影⼦可以确定光线，过已知物体顶端及影⼦顶端作直线，过其他物体顶端作此线的平⾏线，

便可求出同⼀时刻其他物体的影⼦.（理由：同⼀时刻光线是平⾏的光线下⾏成的）

3）在同⼀时刻，不同物体的物⾼与影长成正⽐例，即：，利⽤上⾯的关系式

可以计算⾼⼤物体的⾼度，⽐如：旗杆/树/楼房的⾼度等.

4）在不同时刻，物体在太阳光下的影⼦的⼤⼩在变，⽅向也在改变，就北半球⽽⾔，从早晨到傍晚，物

体影⼦的指向是：西→西北→北→东北→东，影⼦长度由长变短再变长.

中⼼投影的概念：由⼀点发出的光线形成的投影叫做中⼼投影.（例如：⼿电筒、路灯、台灯等）

中⼼投影的特征：

1）等⾼的物体垂直地⾯放置时（图3），在灯光下离点光源近的物体它的影⼦短，

离点光源远的物体它的影⼦长.

2）等长的物体平⾏于地⾯放置时（图4），⼀般情况下离点光源越近，影⼦越长；离点光源越远，影⼦越

短，但不会⽐物体本⾝的长度还短.

图3



























图4

【⼩技巧】

1）点光源、物体边缘上的点以及它在影⼦上的对应点在同⼀条直线上，根据其中两个点，就可以求出第

三个点的位置.

2）如果⼀个平⾯图形所在的平⾯与投射⾯平⾏，那么中⼼投影后得到的图形与原图形也是平⾏的，并且

中⼼投影后得到的图形与原图形相似.

正投影的概念：当平⾏光线垂直投影⾯时叫正投影.

正投影的分类：

1）线段的正投影分为三种情况.如图所⽰.

①线段AB平⾏于投影⾯P时，它的正投影是线段AB，与线段AB的长相等；、

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②线段AB倾斜于投影⾯P时，它的正投影是线段AB，长⼩于线段AB的长；

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③线段AB垂直于投影⾯P时，它的正投影是⼀个点.

2）平⾯图形正投影也分三种情况，如图所⽰.

①当平⾯图形平⾏于投影⾯Q时，它的正投影与这个平⾯图形的形状、⼤⼩完全相同，即正投影与这个平

⾯图形全等；

②当平⾯图形倾斜于投影⾯Q时，平⾯图形的正投影与这个平⾯图形的形状、⼤⼩发⽣变化，即会缩⼩，

是类似图形但不⼀定相似.

③当平⾯图形垂直于投影⾯Q时，它的正投影是直线.

3）立体图形的正投影

物体的正投影的形状、⼤⼩与物体相对于投影⾯的位置有关，立体图形的正投影与平⾏于投影⾯且过立

体图形的最⼤截⾯全等.

投影的判断⽅法：

1）判断投影是否为平⾏投影的⽅法是看光线是否是平⾏的，如果光线是平⾏的，那么所得到的投影就是

平⾏投影．

2）判断投影是否为中⼼投影的⽅法是看光线是否相交于⼀点，如果光线是相交于⼀点的，那么所得到的投

影就是中⼼投影．

题型01平⾏投影

【例1】（2023·河北衡⽔·校联考模拟预测）如图是嘉淇在室外⽤⼿机拍下⼤树的影⼦随太阳转动情况的照

⽚（上午8时⾄下午5时之间），这五张照⽚拍摄的时间先后顺序是（）

A．①②③④⑤B．②④①③⑤C．⑤④①③②D．⑤③①④②

【答案】B

【分析】太阳的位置和⾼度决定了影⼦的⽅向和长短．⼀天中，阳光下物体的影⼦变化规律是上午影⼦由

长逐渐变短；下午影⼦由短逐渐变长．⽅向由西逐渐转向东．

【详解】解：⼀天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的⾼度变化规律是：低→⾼→低．影