（预习衔接讲义）第三单元第7课时求几个数最大公因数的方法（知识精讲+典题精练）五年级下册数学尖子生培优讲义（苏教版）.docx

第三单元第7课时求几个数最大公因数的方法

板块一：知识精讲

求几个数的最大公因数的方法

【知识点归纳】

1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．

2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．

板块二：典题精练

一．选择题（共8小题）

1．m和n是非0自然数，且m﹣n＝1，那么m和n的最大公因数是（）

A．1 B．n C．m

2．下面第（）组中的两数的最大公因数是6。

A．6和18 B．2和3 C．24和12 D．30和5

3．已知A＝2×2×3，B＝2×3×5，那么，A和B的最大公因数是（）

A．2 B．6 C．60

4．甲数是乙数的倍数，则两数的最大公因数是（）

A．甲数 B．乙数 C．无法确定 D．1

5．m是n的6倍，m和n的最大公因数是（）

A．m B．n C．6

6．A＝2×3×5，B＝3×5×7，A和B的最大公因数是（）

A．5 B．35 C．10 D．15

7．a÷b＝5（a、b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（）

A．1 B．a C．b

8．如果A÷B＝C（A、B、C均为自然数，且A、B≠0），那么A和B的最大公因数是（）

A．A B．B C．C D．不确定

二．填空题（共7小题）9．如果a能被b整除，那么a和b的最大公因数是．

10．如果A＝2×2×5，B＝2×5×7，那么A和B的最大公约数是，最小公倍数是。

11．12和9的最大公因数是，24和48的最大公因数是。

12．如果A＝2×2×3，B＝2×3×7，C＝2×3×11那么A，B两个数的最小公倍数是，A，C的最大公因数是。

13．45和30的最大公因数是最小公因数的倍。

14．a和b都是非0自然数，a÷b＝0.5，a和b的最大公因数是。

15．已知a＝3×3×m，b＝3×5×m，如果a，b的最大公因数是21，那么m＝

三．判断题（共8小题）

16．如果a÷b＝5（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a。（判断对错）

17．两个数的最大公因数一定是它们的最小公倍数的因数。（判断对错）

18．两个数的最大公因数一定是这两个数的公因数的倍数。（判断对错）

19．如果n是m的10倍，那么n、m的最大公因数是10。（判断对错）

20．如果A÷B＝3（A、B都是不为0的自然数），那么A和B的最大公因数是B。（判断对错）

21．任何两个自然数都有公因数1．．（判断对错）

22．已知n÷m＝3，那么m和n的最大公因数是n．（判断对错）

23．a除以b商是5，且a、b均为不是0的自然数．则a、b的最大公因数是b．（判断对错）

四．计算题（共3小题）

24．用短除法求下列每组数的最大公因数。

6和9

12和15

16和20

30和45

42和54

9和15

11和66

16和48

34和17

99和36

25．写出下列分数分子与分母的最大公因数。

511

2135

426

1236

26．直接写出下面各分数分子和分母的最大公因数。

（1）33

（2）9

（3）12

（4）7

五．应用题（共7小题）

27．五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务．五（1）班来了48人，五（2）班来了54人．如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？

插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？

李奶奶买芒果花了16元，王奶奶买芒果花了24元．如果她们买的芒果的单价是一样的，那么这种芒果的单价最高是多少元？写出思考过程．（她们购买芒果的单价和数量都是整数）

李奶奶买芒果花了16元，王奶奶买芒果花了24元。如果她们买的芒果的单价是一样的，那么这种芒果的单价最高是多少元？

幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？

有三个不同的自然数，它们的最大公因数是1，但其中任两数都不互质，这三个自然数的和最小是多少？

33．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？第三单元第7课时求几个数最大公因数的方法

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【答案】A

【分析】相邻