【课件】函数的单调性（第1课时）课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

3.2.1单调性与最大(小)值(第1课时)

函数的单调性

3π|22π

学习目标

●了解函数的单调区间、单调性等概念.

●会划分函数的单调区间，判断单调性.

●会用定义证明函数的单调性.

在初中，我们利用函数的图像研究过函数值随着自变量的增大而增

大(或减小)的性质，这一性质叫做函数的单调性。接下来我们进一步用符号语言刻画这种性质.

导入新知

观察下面各个函数的图象，说说图象有什么变化趋势

反比例函数

一次函数

每况愈下

此起彼伏

蒸蒸日上

二次函数

探索研究——二次函数f(x)=x²的单调性

f(x)=x²yy轴左边：(-0,(0)同理

f(x₁)函数图象从左到右下降

f(x₂)y随x的增大而减小X1X20XVx₁,x₂∈(-0,(0)

y轴右边：[0,+0]]

函数图象从左到右上升y随x的增大而增大

Vx₁,x₂∈[0,+0]]

当x₁x₂时，有f(x)f(x₂).f(x)在[0,+oo]上单调递增

定义域为R当x₁x₂时，有f(x₁)f(x₂).

f(x)在(-0o,0)上单调递减

C:

M=a²单调性的动态说明

16

14

10123

T2

4-2

a1

f(x₂

f(x₁

J2

A₀

8

a

2

y轴右边：[0,+0]]

函数图象从左到右上升y随x的增大而增大

Vx₁,x₂∈[0,+0]]

当x₁x₂时，有f(x)f(x₂).f(x)在[0,+oo]上单调递增

y轴左边：(-o,[0]同理

函数图象从左到右下降

y随x的增大而减小

Vx₁,x₂∈(-0,(0)

定义域为R当x₁x₂时，有f(x₁)f(x₂).

f(x)在(-0o,0)上单调递减

探索研究——二次函数f(x)=x²的单调性

函数单调性的动态说明

a=0

动画

重置

正

aamasoat

面18

M

口

y轴右边：[0,+0]]

函数图象从左到右上升y随x的增大而增大

Vx₁,x₂∈[0,+0]]

当x₁x₂时，有f(x)f(x₂).f(x)在[0,+oo]上单调递增

y轴左边：(-o,[0]同理

函数图象从左到右下降

y随x的增大而减小

Vx₁,x₂∈(-0,(0)

定义域为R当x₁x₂时，有f(x₁)f(x₂).

f(x)在(-0o,0)上单调递减

探索研究——二次函数f(x)=x²的单调性

抽象概括：由特殊函数f(x)=x²到一般函数的单调性

f(x)=x²类比一般函数f(x)

定义域为R定义域为D

y轴右边：(0,+0))区间ICD

Vx₁,X₂∈I

当x₁x₂时，有f(x₁)f(x₂)。

f(x)在1上单调递增

—

Vx₁,X₂∈(0,+0])

当x₁x₂时，有f(x₁)f(x₂)。

f(x)在[0,+oo]上单调递增

单调递增

单调递减

定义

一般地，设函数f(x)的定义域为D,区间ICD,

Vx₁,x₂∈I,当x₁x₂时，都有f(x₁)f(x₂),

则称函数f(x)在区间I上单调递增，区间I为f(x)的单调递增区间.

Vx₁,x₂∈I,当x₁x₂时，都有f(x₁)f(x₂),

则称函数f(x)在区间I上单调递减，区间I为f(x)的单调递减区间.

图示

f(x₂)

f(x)

注：①当函数在其定义域上单调递增(减)时，则称f(x)是增(减)函数.

②若f(x)在区间I上单调递增(减),则称f(x)在区间I具有(严格的)单调性.

思考1:函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗?

一次函数

思考2:函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子