2024—2025学年河南省许昌市部分学校高二上学期期中测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省许昌市部分学校高二上学期期中测试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知直线，直线，则直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.圆：与圆的位置关系为（）

A．相交

B．内切

C．外切

D．相离

(★★)3.在三棱锥中，D是的中点，E是的中点，设，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.直线过点，且与圆相切，则直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．或

(★★)5.在椭圆中，以点为中点的弦所在的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在棱长为2的正方体中，E是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知P是圆上一动点，则点P到直线的距离的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知椭圆的左、右焦点分别为和，点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知圆，直线．则以下几个结论正确的有（）

A．直线l与圆C相交

B．圆C被y轴截得的弦长为

C．点C到直线l的距离的最大值是

D．直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为

(★★)10.下列命题为真命题的是（）

A．若空间向量，，满足，则

B．若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，必定共面

C．若空间向量，，则

D．对于任意空间向量，，必有

(★★★★)11.正方体中，分别为的中点，点满足，则错误的有（）

A．平面

B．三棱锥的体积与点的位置有关

C．的最小值为

D．当时，平面PEF截正方体的截面形状为五边形

三、填空题

(★)12.若向量，，则______．

(★★)13.已知向量，，，若三个向量共面，则______．

(★★)14.已知圆与圆外离，则实数a的取值范围为______.

四、解答题

(★★★)15.的三个顶点，，，求：

(1)边上的高所在直线方程；

(2)AC边上的中线所在直线方程及中线的长度．

(★★★)16.如图，在四棱台中，底面是中点．底面为直角梯形，且．

(1)证明：直线平面；

(2)求二面角的正弦值．

(★★)17.已知圆C和直线，若圆C的圆心为(0,0)，且圆C经过直线和的交点．

(1)求圆C的标准方程；

(2)过定点(1,2)的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程．

(★★★)18.已知椭圆C：的焦距为，且过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)在椭圆C上找一点P，使它到直线l：的距离最短，并求出最短距离.

(★★★)19.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上异于左?右顶点的任意一点，的周长为6，面积的最大值为：

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆的另一交点为，与轴的交点为.若，.试问：是否为定值？并说明理由.