四川省绵阳市三台县2024-2025学年度高二上学期期中考试数学试题【含解析】.docx

四川省绵阳市三台县2024-2025学年度高二上学期期中考试数学试题【含解析】

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）

A120 B.200 C.150 D.100

【答案】A

【解析】

【分析】根据古典概型计算公式即可得到答案.

【详解】∵每个零件被抽取的概率都相等，那么，∴．

故选：A．

2.已知点是点在坐标平面内的射影，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由题意求得点B的坐标，再由向量的模求解.

【详解】解：因为点是点在坐标平面内的射影，

所以，则，所以，

故选：A

3.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间向量的加法及减法运算法则进行线性运算，逐步表示即可得到结果.

【详解】∵点为中点，

∴，

∴.

故选：B.

4.甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，，则谜题被破解出的概率为（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】设“甲独立地破解谜题”为事件，“乙独立地破解谜题”为事件，“谜题被破解”为事件，利用求解.

【详解】设“甲独立地破解谜题”为事件，“乙独立地破解谜题”为事件，

且事件，相互独立，“谜题被破解”事件，

.

故选：C

5.PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述错误的是（）

A.从这10天的日均PM2.5监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是

B.从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低

C.这10天中PM2.5日均值的平均数是49.3

D.这10天的PM2.5日均值的中位数是77.5

【答案】D

【解析】

【分析】A选项数出空气质量为一级的天数，由古典概型即可求出概率；B选择由图的变化趋势即可得到结论；C选项把所有数据求和后除以10即为平均数；D选项中位数是将数据从小到大排序后取中间两个数的平均数即是中位数.

【详解】由图可知空气质量为一级的天数为4天，所以空气质量为一级的概率是，故A选项正确；

由图可知，每天的PM2.5日均值逐渐降低，故B选项正确；

这10天中PM2.5日均值的平均数是：，故C选项正确；

这10天的PM2.5日均值的中位数是，故D选项错误.

故选：D.

6.下列说法正确的是（）

A.如果一组数据的中位数比平均数小很多，则这组数据是近似对称的

B.若A，B，C三点不共线，平面外一点，若，则P，A，B，C四点共面

C.已知空间直角坐标系中的三点、、，则点到直线的距离为

D.有2人从一座8层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是

【答案】C

【解析】

【分析】对于A，根据中位数、平均数的数据特征判断即可；对于B，根据空间四点共面的条件判断即可；对于C，先求出直线的方向向量，再利用点到直线距离公式计算即得；对于D，先确定总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，再根据古典概型的概率公式求解判断即可.

【详解】对于A，一组数据的中位数比平均数小很多，说明数据中有极端大的值，

因此这组数据显然不可能近似对称，故A错误；

对于B，由题意，因为，故P，A，B，C四点不共面，故B错误；

对于C，由题意得，，，

则，，，

则点到直线的距离为，故C正确；

对于D，由题知，2人离开电梯的情况有种，2人在同一楼层离开的有7种，

则两人在不同层离开电梯的概率为，故D错误.

故选：C.

7.如图，平行六面体的所有棱长为2，四边形ABCD是正方形，，点是与的交点，则直线与所成角的余弦值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先利用基底表示向量，再将异面直线所成的角，转化为向量夹角的余弦公式，即可求解.

【详解】取的中点，连接，，因为，所以直线与所成角即为与所成的角，所以，

所以，

即，又因为，

所以，所以直线与所成角的余弦值为.

故选：B．

8.柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，记事件“取出的鞋不成双”，事件“取出的鞋都是一只脚的”，事件“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.则有（）

A. B.与相互独立 C. D.A与互斥