北京市汇文中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（word版，含答案）.docxVIP

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北京市汇文中学2024-2025学年八年级上学期期中考试

数学

1.下列运算正确的是(????)

A.a2+a

C.(a+b)2=a

2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是(????)

A.十边形 B.十一边形 C.十二边形 D.十三边形

3.如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为(????)

A.2B.3

C.4D.5

4.如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x

A.145°B.150°

C.155° D.

5.若a+b=3，ab=-12，则a2-ab+b

A.57 B.21 C.45 D.33

6.如果4x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是

A.10 B.±10 C.20 D.

7.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长，其中的依据是全等三角形的判定条件(????)

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

8.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是?(????)

A.b+1a米 B.ba+1米 C.a+ba+1

9.若关于x的方程2x=m2x+1无解，则m

A.0 B.4或6 C.6 D.0或4

10.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=13

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题（每题2分，共16分）

11.某种细菌直径约为0m，若将0m用科学记数法表示为

6.7×10nmm(n为负整数)，则n

12.三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是_______.

13.如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，DC=2BD，点E是AC的中点，S△ABC=20cm2

14.若分式42m-1的值是正整数，则整数m的值为_______.

15.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E.若BE=3，△BDE的面积为1.5，则点D到边AB

16.若a2+5ab-b2=0，则

17.现有如图所示的A，B，C三种纸片若干张．淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取A纸片9张，再取B纸片1张，还需要取C纸片??????????张．

18.学校举办新年趣味联欢活动，学生要从贴鼻子、打地鼠、套圈、猜谜语、跳房子这5个项目中，依照个人兴趣，选择3个项目参加活动(每人都只选择3个项目).已知某小组6名学生选择上述项目的统计结果如下表：

项目

贴鼻子

打地鼠

套圈

猜谜语

跳房子

选择人数

4

4

3

a

b

在贴鼻子、打地鼠、套圈三个项目中，如果三个项目都选的有1人，只选择贴鼻子、打地鼠的有1人，只选择打地鼠、套圈的有1人，只选择贴鼻子、套圈的有1人，那么b的最小值为??????????．

三、解答题（19题9分，20题6分，21题5分，22题8分，23-24每题5分，25-26每题6分，27-28每题7分）

19.计算

（1）

（2）

（3）

20.因式分解

（1）（2）

21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，若∠

(1)求∠DAC

(2)求∠E

22.解分式方程

（1）x=1（2）

23.下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l外一点P．

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：如图2，

①以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A、B两点；

②连接PA和PB；

③作∠APB的角平分线PQ，交直线l于点Q

④作直线PQ．

∴直线PQ就是所求的直线．

根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：

(1)使用直尺和圆规，补全图2(保留作图痕迹)；

(2)补全下面证明过程：

证明：∵PQ平分∠

∴∠APQ=

又∵PA=______，PQ=PQ，

∴△APQ≌△BPQ______(填推理依据

∴∠PQA=∠PQB______(

又∵∠PQA+

∴∠PQA=

∴PQ

24.如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层