1.1 集合的概念(基础知识+基本题型)(含解析)(人教A版2019必修第一.pdf

1.1集合的概念

（基础知识+基本题型）

知识点一元素与集合的概念及符号表示

1.元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.

2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.

3.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.

4.元素与集合的符号表示：通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,表示集合

中的元素.

知识拓展

（1）集合的三个特性：

①描述性：集合是一个原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性地说明.

②广泛性：凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象.

③整体性：集合是一个整体，已暗示“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那

么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象.

（2）集合的分类：

根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集.

①有限集：含有有限个元素的集合是有限集，如方程2的实数解组成的集合，其中元素的个数为

x4

有限个，故为有限集.

②无限集：含有无限个元素的集合是无限集，如不等式x10的解组成的集合，其中元素的个数为

无限个，故为无限集.

知识点二集合中元素的特性

元素的特性理解

给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何

确定性一个元素在不在这个集合中就确定了，我们把这个性质称为集合元素的确定

性.

一个给定集合中元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现

互异性

的，我们把这个性质称为集合元素的互异性.

集合中的元素是没有固定顺序的，也就是说，集合中的元素没有前后之分，

无序性

我们把这个性质称为集合元素的无序性.

知识拓展

集合中元素特性的应用

（1）确定性的应用：确定性是判断一组对象是否形成集合的标准，给定一个集合，则任何一个对象都

能明确它是否为这个集合的元素，如“著名的科学家”中“著名的”是一个含糊不清的概念，没有统一的标准，

所以它不能构成一个集合.

（2）互异性的应用：在同一个集合中，没有相同的元素，因而可以根据集合中元素的互异性对集合中

元素进行检验，如一元二次方程2的根组成的集合只含有一个元素1.

x2x10

（3）无序性的应用：无序性主要应用在判断两个集合是否相等，只要构成两个集合的元素是一样的，



就称这两个集合是相等的，如集合0,1,2和1,0,2是相等的.

知识点三元素与集合的关系

关系含义记法示例

a是集合A中的元素，就说a

属于aA

属于集合A所有正实数构成的集合记为A，则

a不是集合A中的元素，就说1A，1A

不属于aA

a不属于集合A

知识拓展

对元素与集合关系的理解：

aAaA

（1）或取决于是不是集合A的元素，根据集合中元素的确定性，知对任何因素与集合A，

aa

在aA与aA这两种情况中必有一种且只有一种成立.



（2）符号“”与“”是表示元素与集合之间的关系，