2025年教师资格考试高中学科知识与教学能力数学试卷及解答参考.docxVIP

2025年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)

一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、题干：在函数y=ax2+bx+c

A、b

B、b

C、c

D、c

2、题干：已知函数fx=log

A、x

B、x

C、x

D、x

3、函数y=log2

A、0

B、?

C、3

D、?

4、若直线l1:ax+2y

A、4

B、-4

C、2

D、-2

5、在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别是(-3,4)和(5,-2)，下列关于线段AB的中点坐标的说法正确的是：

A、(1,1)

B、(1,2)

C、(2,1)

D、(2,2)

6、函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的图象是：

A、单调递增

B、单调递减

C、在x=2时取得最小值

D、在x=2时取得最大值

7、在解析几何中，若点P(a,b)在直线y=-2x+3上，那么以下哪个选项是正确的？

A.a+b=3

B.a-b=1

C.2a+b=3

D.3a-b=5

8、函数f(x)=x^3-3x+1的图像与x轴的交点个数是：

A.1

B.2

C.3

D.0

二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）

第一题

题目：高中数学中，通过哪些方法可以有效地进行数学知识的深度教学，提高学生的数学思维能力和问题解决能力？

第二题

请根据以下教学情境，回答以下问题：

一、教学情境：

高中数学选修4-4《三角函数的应用》第一章第二节《三角函数在解决实际问题中的应用》一课，教学内容包含两道例题，第一道例题是关于在海边某处用水平望远镜观察一艘轮船，已知观测点与轮船的水平距离为1.6km，测得视角为60°；第二道例题是关于三角形拓宽问题，已知某三角形的最长边为1km，最小边为4cm，两边之差为2cm，求第三边的长度。

问题：

1.分析上述两道例题有何联系和区别。

2.针对上述教学情境，如何充分发挥数学教学在培养学生解决实际问题的能力？

第三题

一、请结合实际教学，谈谈如何在高中数学教学中培养学生的数学思维能力。

第四题

题目：

为了提高高中数学课堂教学的有效性，教师需要合理设计课堂教学环节。请结合具体教学实例，论述如何合理设计课堂教学的导入、讲解、练习和小结四个环节。

第五题

题目要求：请简述高中数学“函数及其图像”这一课题的教学目标。

三、解答题（10分）

题目：请根据以下教学情境，设计一堂高中数学“函数的单调性”的课堂教学，并说明你的教学设计思路。

情境描述：

某班级学生在学习完函数的基本性质后，对函数的单调性产生了浓厚的兴趣。教师为了激发学生的探究欲望，决定以“探究函数单调性的方法”为主题进行一堂课的教学。

请完成以下要求：

1.教学目标：

（1）知识与技能：掌握函数单调性的定义、判断方法及应用。

（2）过程与方法：通过小组合作探究，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。

（3）情感态度与价值观：培养学生对数学问题的探究精神，提高学生的合作意识。

2.教学重难点：

（1）重点：函数单调性的定义、判断方法。

（2）难点：函数单调性的应用。

3.教学过程：

（1）导入新课

（2）新课讲授

（3）课堂练习

（4）课堂小结

（5）布置作业

四、论述题（15分）

题目：

论述如何利用建构主义学习理论来设计高中数学教学，以促进学生的数学理解能力与问题解决能力的提升。

五、案例分析题（20分）

【案例背景】

某高中数学教师在进行“函数的图像与性质”的教学时，为了让学生更好地理解函数的图像特征，设计了一堂以“函数图像探究”为主题的探究课。以下是该节课的部分教学过程：

（1）教师引导学生回顾了函数的定义、图像和性质，并提出了探究问题：如何通过函数图像来研究函数的性质？

（2）学生分组讨论，尝试用不同的方法绘制函数图像，如描点法、函数性质法等。

（3）各小组汇报交流，分享各自的绘制方法和结果。

（4）教师引导学生总结归纳，得出函数图像与性质之间的关系。

（5）教师提出一个新问题：如何利用函数图像解决实际问题？

（6）学生分组讨论，尝试用函数图像解决实际问题。

（7）各小组汇报交流，教师点评并总结。

【案例分析】

问题1：请分析该教师在本节课中采用了哪些教学策略？

问题2：请评价该教师在本节课中教学策略的运用效果。

问题3：结合教学实际，谈谈如何改进该教师的教学策略。

六、教学设计题（30分）

题目

某教师拟教授高中数学《圆的方程》一节，要求学生学会利用直角坐标系推导圆的标准方程，并能根据圆心和半径求圆的方程。试设计本节课的教学目标、教学流程，以及一个课堂练习题。

教学目标

1.理解圆的标准方程的基本形式及其几何意义。

2.掌握利用直角坐标系推导圆的标准方程的方法。

3.能够根据已