2024—2025学年福建省莆田市莆田第一中学高一上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省莆田市莆田第一中学高一上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设全集，，，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知集合，，则满足的实数a的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★)4.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知集合，，则P的非空子集的个数是（）

A．7

B．15

C．63

D．64

(★★)6.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)7.若，使得成立，则实数的范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（）

A．20

B．21

C．23

D．25

二、多选题

(★★)9.下列命题中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)10.已知、均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.若正实数满足，则下列结论中正确的有（）

A．的最小值为8．

B．的最小值为

C．的最大值为．

D．的最小值为．

三、填空题

(★★)12.已知集合，若集合满足?，则集合______.

(★★)13.已知命题“存在，”为假命题，则实数a的取值范围为______.

(★★★)14.已知，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围______

四、解答题

(★★)15.已知.

(1)求的最小值；

(2)求的最小值

(★★)16.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.

(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；

(2)设备占地面积为多少时，的值最小？

(★★★)17.已知关于的不等式的解集为，其中.

(1)若，求的值；

(2)求不等式的解集；

(3)是否存在实数，使上述不等式的解集中恰有个整数?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

(★★★)18.问题：正数、满足，求的最大值.其中一种解法是：，当且仅当，即时取等号，学习上述解法并解决下列问题，

(1)若正实数、满足，求的最大值；

(2)若实数、、、满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；

(3)若，利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值.

(★★★★)19.已知有限集，若，则称为“完全集”．

(1)判断集合是否为“完全集”，并说明理由；

(2)若集合为“完全集”，且，均大于，证明：，中至少有一个大于；

(3)若A为“完全集”，且，求．