2024—2025学年北京市陈经纶中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市陈经纶中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.过两点的直线的倾斜角是，则（）

A．

B．0

C．2

D．4

(★★)2.椭圆的焦点为F1，F2，p为椭圆上一点，若，则

A．3

B．5

C．7

D．9

(★)3.以，为直径两端点的圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.直线与圆相切，则的值是（）

A．或

B．或

C．或

D．或

(★)5.已知直线，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

(★★★)6.如图，已知斜三棱柱中，，，点是与的交点，则的值为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★★)7.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.劳动教育是国民教育体系的重要内容，是学生成长的必要途径，具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值．南昌二中作为全国双新示范校，“劳动教育课程”紧跟时代步伐，特在校园的一角专门开辟了一块劳动基地——心远农场（如图1）．现某社团为农场节水计划设计了如下喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图2所示．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为3m，且水流落在地面上以O为圆心，以7m为半径的圆上，则管柱OA的高度为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.在同一坐标系中，直线与圆的图形情况可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.曲线，其中均为正数，则下列命题正确的个数是（）

①当时，曲线是轴对称图形

②当时，曲线关于中心对称

③当时，曲线所围成的面积小于

④当时，曲线上的点与距离的最小值等于1

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

(★)11.抛物线的准线方程是________.

(★★)12.已知空间向量，，共面，则实数______

(★★★)13.已知直线与曲线的图象有公共点，则实数的一个取值为______；实数的最大值为______．

(★★)14.若双曲线的离心率为3，则该双曲线焦点到渐近线的距离为_______．

(★★)15.圆锥曲线的光学性质在实际生活中有着广泛的应用．我国首先研制成功的“双曲线电瓶新闻灯”就是利用了双曲线的光学性质，即从双曲线的一个焦点射出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都经过双曲线的另一个焦点．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点），，则该双曲线的标准方程为______．

(★★★★)16.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（不含端点），给出下列结论：

①存在点，使得；

②不存在点，使得异面直线与所成的角为；

③点到平面的距离有最小值无最大值；

④当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大．

其中正确结论的序号是______．

三、解答题

(★★★)17.如图，在几何体中，底面是边长为的正方形，平面，，且．

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的余弦值．

(★★★)18.已知曲线的方程为，直线．

(1)写出的短轴长和离心率；

(2)当时，求被截得的弦长；

(3)已知与交于两点，为坐标原点，当时，求的值．

(★★★)19.已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，分别是的中点．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个合适的条件作为已知，解决下列问题：

(1)求证：平面；

(2)求到平面的距离；

(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由．

条件①：；条件②