人教版数学九年级上册22.1.4二次函数解析式课件.ppt

第22章二次函数

二次函数的解析式图象和性质

对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.即y=x2-2x-3-3–2–1122、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：已知抛物线的顶点为（1，－4），-3–2–112即y=x2-2x-3∴所求的抛物线解析式为y=x2-2x-3（2）当x取何值时，y0？已知三个点坐标或三对对应值，选择一般式y=a(x+3)(x-1)对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.二次函数常用的几种解析式顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)已知抛物线过点A（-3，0）B（1，0）已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）2、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：即y=x2-2x-3x=-1时,y=0;已知抛物线的顶点为（1，－4），x=-1时,y=0;∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4解：设所求的二次函数为（3）将抛物线作怎样的一次知识补充：二次函数的交点式5a=5解得a=12、《课计划》43页；像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.设代解写把(3,5)与（－4，－9）分别代入上式得：3k+b=5-4k+b=-9解方程组得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1回顾旧知已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．

已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式.待定系数法一、设二、代三、解四、写例1:变式x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0;

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，其图象如图所示。求抛物线的解析式。245-3ABCxy练习:

解：设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？点(0,-3)在抛物线上a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4∵∴∴a=1y=a(x-1)2-4例2:即y=x2-2x-3

变式一已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？当x=1，y最值=-4

对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.∴这个一次函数的解析式为y=2x-13k+b=51、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，A，B，C三点都在抛物线上．求抛物线的解析式.解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c1、第10题（2）（3）（3）将抛物线作怎样的一次-3–2–112像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.∴点B(1，0)点C(-3，0)解：设所求的二次函数为交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)已知抛物线的顶点为（1，－4），x=0时,y=-3;（2）当x取何值时，y0？已知三个点坐标或三对对应值，选择一般式（2）当x取何值时，y0？已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0），（x2，0）时，二次函数解析式可以写为y＝a(x－x1)(x－x2)，称为二次函数的交点式（或两根式），其中x1，x2为两交点的横坐标。已知抛物线的顶点为（1，－4），已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式.-3–2–1122、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：∴所求的抛物线解析式为y=x2-2x-3已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？x=0时,y=-3;已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.解：设所求的二次函数为y=a(x-1)2+k思考：怎样设二次函数解析式把（0，-3）（4,5）代入得二次函数解析式为：变式二a+k=-39a+k=5解得a=1k=-4即y=x2-2x-3

解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-316a+4b+c=5已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.对称轴为直线x=1ab2-=1依题意得变式二解得a=1b=-2c=-3∴所求的抛物线解