第二课时+等式性质与不等式性质 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第二课时

等式性质与不等式性质

题型突破

题型3:根据不等式的性质求取值范围

P16【例3】已知1a4,2b8,试求2a+3b与a-b的取值范围.

解∵1a4,2b8,∴22a8,63b24.

∴82a+3b32.

∵2b8,∴-8-b-2.

又∵1a4,∴1+(-8)a+(-b)4+(-2),

即-7a-b2.

故2a+3b的取值范围是{2a+3b|82a+3b32},a-b的取值范围是{a-b|-7

a-b2}.

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题母题探究

(变设问)在本例条件下，求的取值范围.

解：∵2b8,

而1a4,

,即

的取值范围是

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题型突破

题型3:根据不等式的性质求取值范围

已知实数a,b满足3a7,1b10,求a-b,的取值范围；

解：∵1b10

∴—10-b-1

∵3a7

∴—7a—b6

∵9a²49

注意：

同向不等式具有可加性与可乘性(同正),但是不具有可减性与可除性，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围，注意变形的等价性。

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题型3:根据不等式的性质求取值范围

题型突破

已知-1a+b4,2a-b3,求6a+4b的取值范围；

解：设6a+4b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+

(x-y)b

则解得

即6a+4b=5(a+b)+(a-b)

∵-1a+b4,∴-55(a+b)20

∵2a-b3

∴-35(a+b)+(a-b)23

∴-36a+4b23

日水

题型3:根据不等式的性质求取值范围

P189.已知-1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3,则a+3b的取值范围为

解析：设a+3b=λ₁

得由已知得

3b≤1.

解

面两式相加，得

题型突破

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知能演练·扣课标内化知识素养提升

A级基础巩固

3.设a,b∈R,若a+|b|0,则下列不等式中正确的是()

A.a-b0B.a³+b³0

C.a²-b²0D.a+b0

解析：D本题可采用特殊值法，取a=-2,b=1,则a-b0,a³+b³0,a²-b²0,a+b=-10.故A、B、C错误，D正确.

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5.(多选)已知a,b,c,d均为实数，则下列命题正确的是()

A.若ab,cd,则acbd

B.若ab0,bc-ad0,则

C.若ab,cd,则a-db-c

D.若ab,cd0,则

解析：BC若a0b,0cd,则acbd,故A错；若ab0,bc-ad0,则

0,化简故B对；若cd,则-d-c,又ab,则a-db-c,故C对；若a=-1,b=-2,c=2,d=1,则,,,故D错.故选B、C.

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6.(多选)若x1y,则下列不等式一定成立的有()

A.x-11-yB.x-1y-1

C.x-y1-yD.1-xy-x

解析：BCDx-1-(1-y)=x+y-2,无法判断它与0的大小关系，任取特殊值x=2,y=

1得x-1-(1-y)0,故选项A中不等式不一定成立；x-1-(y-1)=x-y0,故选项B中不等式一定成立；x-y-(1-y)=x-10,故选项C中不等式一定成立；1-x-(y-x)=1-y0,故选项D中不等式一定成立.故选B、C、D.

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10.若bc-ad≥0,bd0,求证：

证明：因为bc-ad≥0,所以bc≥ad,所以bc+bd≥ad+bd,即b(c+十

0,所以两边同乘以得

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B级综合运用

11.若a,b,c∈R且abc,则下列不等式一定成立的是()

A.ac²bc²B.a²b²c²

C.D.a+b2c

解析：D对于A,当c²=0时，可得ac²=bc²,所以ac²bc²不一定成立；对于B,例如

a=1,b=-2,c=-3,此时a²b²c²,所以a²b²c²不一定成立；对于C,例如a=1,b=-2时，可得a¹,所以¹!不一定成立；对于D,由ac,bc,根据不等式的性质，可得a+b2c,所以不等式a+b2c一定成立.故选D.

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12.(多选)下列命题中正确的是()

A.3a,b∈R,a-2|十(b+1)²≤0

B.Va∈R,3x∈R,使得ax2

C.ab≠0是a²+b²≠0的充要条件

D.若a≥b0,则

解析：AD对于选项A,