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初三数学专题复习分式方程

【基础知识回顾】

一、分式方程的概念

分母中含有的方程叫做分式方程

【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】

二、分式方程的解法：

1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即

去分母

分式方程﹥整式方程

转化

2、解分式方程的一般步骤：

①、②、③、

3、增根：

在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程

的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为

的根是增根应舍去。

【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略

2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原

xax

方程去分母后的整式方程无解。如：1有增根，则a=，若该方

x13

程无解，则a=。】

三、分式方程的应用：

解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程

应用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。

【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问

题中又出现逆水、顺水航行这一类型】

【重点考点例析】

考点一：分式方程的解

a2

例1（2013•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是

x1

（）

A．a≤-1B．a≤-1且a≠-2C．a≤1且a≠-2D．a≤1

点评：本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为

0，这也是本题最容易出错的地方．

对应训练

m

1．（2013•贵港）关于x的分式方程=-1的解是负数，则m的取值范围是（）

x1

A．m＞-1B．m＞-1且m≠0C．m≥-1D．m≥-1且m≠0

1

ax4

2．（2013•绥化）若关于x的方程+1无解，则a的值是．

x2x2

考点二：解分式方程

x21



4

例2（2013•资阳）解方程：x4x2x2．

思路分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得

到分式方程的解．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

对应训练