2024_2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3第2课时补集及其应用检测课时作.docVIP

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第一章1.11.1.3第

1．已知集合U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋19}，则?UA等于(D)

A．{x|x0或x4} B．{x|x≤0或x4}

C．{x|x≤0或x≥4} D．{x|x0或x≥4}

解析：因为U＝R，A＝{x|0≤x4}，所以?UA＝{x|x0或x≥4}．

2．如图阴影部分表示的集合是(A)

A．A∩(?UB) B．(?UA)∩B

C．?U(A∩B) D．?U(A∪B)

解析：由维恩图可知，阴影部分在集合B外，同时在集合A内，应是A∩(?UB)．

3．若全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{x|x2－4x＋3＝0}，N＝{x|x2－5x＋6＝0}，则?U(M∩N)＝__{1,2,4}__.

解析：∵M＝{1,3}，N＝{2,3}，∴M∩N＝{3}，∴?U(M∩N)＝{1,2,4}．

4．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(?UB)等于__{3}__.

解析：∵U＝{1,2,3,4}，?U(A∪B)＝{4}，

∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，

∴{3}?A?{1,2,3}．

又?UB＝{3,4}，∴A∩(?UB)＝{3}．

5．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B

(1)求a的值及集合A，B；

(2)设全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)；

(3)写出(?UA)∪(?UB)的全部子集．

解析：(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝{eq\f(1,2)，2}，B＝{－5,2}．

(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝{－5，eq\f(1,2)，2}．

由补集的概念易得?UA＝{－5}，?UB＝{eq\f(1,2)}．

所以(?UA)∪(?UB)＝{－5，eq\f(1,2)}．

(3)(?UA)∪(?UB)的全部子集即为集合{－5，eq\f(1,2)}的全部子集：?，{eq\f(1,2)}，{－5}，{－5，eq\f(1,2)}．