2024_2025学年新教材高中数学第二章函数2.4函数的奇偶性与简单的幂函数2.4.1函数的奇偶性.docxVIP

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其次章函数

§4函数的奇偶性与简洁的幂函数

课时1函数的奇偶性

学问点1函数奇偶性概念的理解

1.☉%***03#75%☉(2024·陕西宝鸡金台区月考)下列说法中错误的个数为()。

①图像关于坐标原点对称的函数是奇函数;②图像关于y轴对称的函数是偶函数;③奇函数的图像肯定过坐标原点;④偶函数的图像肯定与y轴相交。

A.4 B.3 C.2 D.1

答案：C

解析：由奇函数、偶函数的性质,知①②说法正确;对于③,如f(x)=1x,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),它是奇函数,但它的图像不过原点,所以③说法错误;对于④,如f(x)=1x2,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),它是偶函数,但它的图像不与y轴相交,所以④

2.☉%*#￥2556￥%☉(2024·广安二中月考)下列函数不具备奇偶性的是()。

A.y=-x B.y=-1

C.y=x-1x+1 D.y

答案：C

解析：y=-x与y=-1x都是奇函数,y=x2+2是偶函数,y=x-1x+1的定义域为{x∈R|x≠-1},不关于原点对称,故y=x

3.☉%1#*0#*19%☉(2024·吉林长春十一中高一检测)如图2-4-1-1是一个由集合A到集合B的映射,这个映射表示的()。

图2-4-1-1

A.是奇函数而非偶函数

B.是偶函数而非奇函数

C.是奇函数且是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

答案：C

解析：因为f(x)=0,x∈{-2,2},满意f(-x)=±f(x)。所以该映射表示的既是奇函数又是偶函数。故选C。

4.☉%544#7￥￥*%☉(2024·上海崇明区测试)奇函数y=f(x)(x∈R)的图像必定经过点()。

A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a))

C.(-a,-f(a)) D.a

答案：C

解析：由f(-x)=-f(x),知当x=-a时,f(-a)=-f(a)。故选C。

5.☉%551##8@￥%☉(2024·乐山一中月考)已知f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)的值为()。

A.-1 B.0 C.1 D.无法确定

答案：B

解析：因为f(-x)=-f(x)。所以f(0)=-f(0),即f(0)=0。故选B。

6.☉%3*@03*2#%☉(2024·北京19中月考)函数f(x)=ax2+bx+2a-b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则a+b=()。

A.-13 B.13 C.0

答案：B

解析：由偶函数的定义,知[a-1,2a]关于原点对称,所以2a=1-a,解得a=13。又f(x)为偶函数,所以b=0,所以a+b=13。故选

学问点2函数奇偶性的推断

7.☉%24#0#2#￥%☉(2024·桂林高一检测)若函数f(x)满意f(-x)f(x)=1,则f(

A.x轴 B.y轴

C.直线y=x D.不能确定

答案：B

解析：由题意得f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数,其图像关于y轴对称。故选B。

8.☉%9#6￥6#8@%☉(2024·云南民族高校附属中学高一检测)已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)()。

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数

答案：B

解析：F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)。又因为x∈(-a,a)关于原点对称,所以F(x)是偶函数。故选B。

9.☉%￥###5701%☉(原创题)函数f(x)=1x+x3的图像关于()

A.坐标原点对称 B.x轴对称

C.y轴对称 D.直线y=x对称

答案：A

解析：函数f(x)的定义域关于原点对称,又因为f(-x)=1-x-x3=-f(x),所以f(x)为奇函数,故其图像关于坐标原点对称。故选

10.☉%*#689*@8%☉(多选)(2024·河北衡水中学高一月考)已知f(x),g(x)都是定义域为R的不恒为零的函数,其中f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则下列说法中正确的是()。

A.函数|f(x)|为偶函数

B.函数-g(x)为奇函数

C.函数f(|x|)+g(x)为偶函数

D.函数f(x)+g(x)为非奇非偶函数

答案：ACD

解析：由题意可知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),逐一分析所给的函数:选项A中,|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,该函数为偶函数,说法正确;选项B中,-g(-x)=-g(x),该函数为偶函数,说法不正确;选项C中,f(|-x|)+g(-x)=f(|x|)+g(-x)=f(|x|)+g(x),该函数为偶函数,说法正确;选项D中f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)≠f(x)+g(x)且f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)≠-[f(x)+g(x)],