2024_2025学年新教材高中数学第七章随机变量及其分布阶段复习课第二课随机变量及其分布教师用书教.docVIP

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其次课随机变量及其分布

核心整合·思维导图

考点突破·素养提升

素养一数学运算

角度1概率计算

【典例1】(1)(2024·赤峰高二检测)将三颗相同的一般骰子各掷一次,设事务A=“掷得的向上的三个点数都不相同”,B=“至少出现一个6点向上”,则P(B|A)=()

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE

(2)世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称,新型病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是存在A传B,B又传C,C又传D,这就是“持续人传人”.那么A,B,C就会被称为第一代、其次代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被第一代、其次代、第三代传播者感染的概率分别为0.95,0.9,0.85,健康的小明参与了一次多人宴会,事后知道,参与宴会的人有5名第一代传播者,3名其次代传播者,2名第三代传播者,试计算,小明参与聚会,仅和感染的10个人其中一个接触,感染的概率为________.?

【解析】(1)选B.P(A)=QUOTE=QUOTE,P(AB)=QUOTE=QUOTE,

所以P(B|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.

(2)设事务A,B,C为和第一代、其次代、第三代传播者接触,

事务D为小明被感染,

则由已知得:P(A)=0.5,P(B)=0.3,

P(C)=0.2,P(D|A)=0.95,

P(D|B)=0.90,P(D|C)=0.85,

则P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)=0.95×0.5+0.90×0.3+

0.85×0.2=0.915.

答案:0.915

【类题·通】

1.关于条件概率的求法

条件概率的公式PQUOTE=QUOTE=QUOTE,第一个是通用的公式,其次个是针对古典概型,利用相应的基本领件求条件概率.

2.关于概率公式的应用

概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式特别抽象,条件概率是公式的基础,可以通过简洁的详细例子入手,由浅入深从概率的意义上理解公式.

【加练·固】

一个盒子内装有3个红球,4个白球,从盒子中取出两个球,已知一个球是红球,则另一个也是红球的概率是()

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE

【解析】选B.取出两个球,设其中一个球是红球为事务A,则P(A)=QUOTE=QUOTE,

设取出的另一个球是红球为事务B,则P(AB)=QUOTE=QUOTE,

所以从盒子中取出两个球,已知一个球是红球,则另一个也是红球的概率是P(B|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.

角度2求均值、方差

【典例2】(2024·西宁高二检测)已知ξ的分布列为

ξ

1

2

3

4

P

m

设η=2ξ-5,则E(η)=()

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE

【解析】选C.由题意可得:QUOTE+QUOTE+QUOTE+m=1,

解得m=QUOTE,所以E(ξ)=1×QUOTE+2×QUOTE+3×QUOTE+4×QUOTE=QUOTE.η=2ξ-5,则E(η)=2×QUOTE-5=QUOTE.

【延长探究】若随机变量ξ的分布列变为:

ξ

-1

0

2

P

x

y

且E(ξ)=QUOTE.则D(ξ)=________.?

【解析】由题意得QUOTE

解得x=QUOTE,y=QUOTE,D(ξ)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.

答案:QUOTE

【类题·通】

关于均值、方差的计算

首先娴熟驾驭均值、方差的公式,其次是驾驭均值、方差的性质的应用.

【加练·固】

已知随机变量X的分布列为

X

0

1

2

P

a

2a

b

(a0,b0),当D(X)最大时,E(X)=________.?

【解析】由随机变量X的分布列知:b=1-3a,

所以E(X)=2a+2(1-3a)=2-4a,

D(X)=(4a-2)2·a+(4a-1)2·2a+(4a)2·(1-3a)=-16a2+6a,

所以当a=QUOTE时,D(X)最大,此时E(X)=2-4×QUOTE=QUOTE.

答案:QUOTE

素养二数学建模

角度1二项分布

【典例3】乒乓球单打竞赛在甲、乙两名运动员间进行,竞赛采纳5局3胜制(即先胜3局者获胜,竞赛结束),假设每局竞赛甲胜的概