2024_2025学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.1等式2.1.1等式的性质与方程的解集一课.docxVIP

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其次章等式与不等式

2.1等式

2.1.1等式的性质与方程的解集

考点1等式的性质

1.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是()。

A.x=y B.ax+1=ay+1

C.2ax=2ay D.3-ax=3-ay

答案：A

解析：A.∵ax=ay,仅当a≠0时,x=y,故此选项错误,符合题意;

B.∵ax=ay,∴ax+1=ay+1,故此选项正确,不合题意;

C.∵ax=ay,∴2ax=2ay,故此选项正确,不合题意;

D.∵ax=ay,∴3-ax=3-ay,故此选项正确,不合题意;

故选A。

2.下列变形错误的是()。

A.假如x+7=26,那么x+5=24

B.假如3x+2y=2x-y,那么3x+3y=2x

C.假如2a=5b,那么2ac=5bc

D.假如3x=4y,那么3xa

答案：D

解析：A.假如x+7=26,那么x+5=24,正确,不合题意;

B.假如3x+2y=2x-y,那么3x+3y=2x,正确,不合题意;

C.假如2a=5b,那么2ac=5bc,正确,不合题意;D.假如3x=4y,那么3xa2=4ya2(

故选D。

3.依据等式的性质,下列各式变形正确的是()。

A.若2x=3,则2xa

B.若x=y,则x-5=5-y

C.假如x=y,那么-2x=-2y

D.12x=6,那么x

答案：C

解析：A.依据等式性质2,a≠0时,等式两边同时除以a,才可以得到2xa=3a,故本选项错误;B.依据等式性质1,x=y两边同时减5得到x-5=y-5,故本选项错误;C.依据等式性质2,x=y两边都乘以-2,即可得到-2x=-2y,故本选项正确;C.依据等式性质2,若12x=6,则x

4.假如x=y,a为有理数,那么下列等式不肯定成立的是()。

A.1-y=1-x B.x2=y2

C.xa=ya D.ax

答案：C

解析：A.∵x=y,∴-x=-y,∴-x+1=-y+1,即1-y=1-x,故A肯定成立,不符合题意;B.假如x=y,则x2=y2,故B肯定成立,不符合题意;C.当a=0时,xa=ya无意义,故C不肯定成立,符合题意;D.由等式的性质可知ax=ay,故D肯定成立,不符合题意。故选

5.依据等式的基本性质,下列结论正确的是()。

A.若x=y,则xa=

B.若2x=y,则-6x=-3y

C.若ax=2,则x=a

D.若a=b,则a+c=b-c

答案：B

解析：A.若x=y,当a≠0时,xa=ya;当a=0时,xa=y

B.2x=y,两边都乘以-3可得-6x=-3y,符合题意。

C.若ax=2,则x=2a,

D.若a=b,则a+c=b+c,不符合题意。

故答案为B。

考点2恒等式的运用

6.计算:(x+1)(x-1)(x2-x+1)(x2+x+1)。

答案：解:原式=(x3+1)(x3-1)=x6-1。

7.已知x+y=1,求x3+y3+3xy的值。

答案：解:原式=(x+y)(x2-xy+y2)+3xy=(x+y)2=1。

8.已知x2-3x+1=0,求x3+1x

答案：解:由x2-3x+1=0得x+1x=3,∴x3+1x3=x+

9.计算:

(1)(4+m)(16-4m+m2);

答案：原式=64+m3;

(2)(x2+2xy+y2)·(x2-xy+y2)2;

答案：

原式=(x+y)2(x2-xy+y2)2

=[(x+y)(x2-xy+y2)]2

=(x3+y3)2

=x6+2x3y3+y6;

(3)(a+b)(a2-ab+b2)-(a+b)3;

答案：

原式=a3+b3-(a3+3a2b+3ab2+b3)

=-3a2b-3ab2;

(4)(a-4b)14

答案：原式=21

=218a3-8b3=

考点3因式分解

10.分解因式:

(1)a2+b2-2ab-1;

答案：a2+b2-2ab-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1);

(2)-a4+16;

答案：-a4+16=42-(a2)2=(4+a2)(4-a2)=(4+a2)·(2+a)(2-a);

(3)x4-8x。

答案：x4-8x=x(x3-23)=x(x-2)(x2+2x+4)。

11.分解因式:

(1)2a3b-4a2b2+2ab3;

答案：2a3b-4a2b2+2ab3=2ab(a2-2ab+b2)=2ab(a-b)2;

(2)x3-5x;

答案：x3-5x=x(x2-5)=x(x-5)(x+5);

(3)18-27b3

答案：18-27b3=123-(3b)3=12-3b14+32b+9b

(4)3a3b+81b4。

答案：3a3b+81b4=3b(a3+27b3)=3b(a+3b)(a2-3ab+9b2)。

12.把ab(c2-d2)-(a2-b2)cd分解因式。

答案：解:ab(c