2024_2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用二一课一练含解析新人教A.docxVIP

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第四章指数函数与对数函数

4.5函数的应用(二)

第1课时函数零点的判定与求解问题

考点1求函数的零点

1.(2024·山东曲阜二中高一检测)函数f(x)=-x2+5x-6的零点是()。

A.-2,3B.2,3C.2,-3D.-2,-3

答案：B

解析：令-x2+5x-6=0,得x1=2,x2=3。

2.(2024·湖南常德一中高一检测)函数f(x)=lgx+1的零点是()。

A.110 B.10 C.1010

答案：A

解析：由lgx+1=0,得lgx=-1,所以x=110

3.函数f(x)=2x2-3x+1的零点是()。

A.-12,-1 B.12

C.12,-1 D.-12

答案：B

解析：方程2x2-3x+1=0的两根分别为x1=1,x2=12,所以函数f(x)=2x2-3x+1的零点是12,

4.函数f(x)=x+1,x≤0,lo

A.{1} B.{-1}

C.{-1,1} D.{-1,0,1}

答案：C

解析：当x≤0时,f(x)=x+1=0?x=-1;当x0时,f(x)=log2x=0?x=1,所以函数f(x)的全部零点组成的集合为{-1,1}。

5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是()。

A.-1和16 B.1和-

C.12和13 D.-12

答案：B

解析：∵f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3,∴a=5,b=6。∴g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和-16

6.若函数f(x)=x-1x,则函数g(x)=f(4x)-x的零点是

答案：1

解析：g(x)=f(4x)-x=4x-14x-x。令4x-14x-x=0,解得x=

7.(2024·浙江桐乡一中高一调研)函数f(x)=2x-3的零点是

答案：log23

解析：f(x)=2x-3=0?x=log23,即零点是log

8.(2024·山东济宁一中高一检测)若f(x)=ax-b(b≠0)有一个零点3,则函数g(x)=bx2+3ax的零点是。?

答案：-1和0

解析：因为f(x)=ax-b的零点是3,所以f(3)=0,即3a-b=0,也就是b=3a,所以g(x)=bx2+3ax=bx2+bx=bx(x+1),所以方程g(x)=0的两个根为x=-1和x=0,即函数g(x)的零点为-1和0。

考点2探求零点所在的区间

9.(2024·浙江台州一中高一月考)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()。

A.(-2,-1) B.(-1,0)

C.(0,1) D.(1,2)

答案：C

解析：因为函数f(x)的图像是一条连绵不断的曲线,又f(-2)=e-2-40,f(-1)=e-1-30,f(0)=-10,f(1)=e-10,所以f(0)·f(1)0。故函数的一个零点所在的区间为(0,1)。

10.(2024·河北衡水中学高一期中)已知函数f(x)=6x-log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,4) D.(4,+∞)

答案：C

解析：函数f(x)=6x-log2x在其定义域上连续,f(4)=32-20,f(2)=3-10,则f(4)·f(2)0,故函数f(x)的零点在区间(2,4

11.(2024·山西太原五中高一月考)方程lgx+x=0的根所在的区间可能是()。

A.(-∞,0) B.(0.1,1)

C.(1,2) D.(2,4)

答案：B

解析：要使lgx有意义,必需x0。令f(x)=lgx+x,明显f(x)在定义域内为增函数,又f(0.1)=-0.90,f(1)=10,f(0.1)·f(1)0,故f(x)在区间(0.1,1)内有零点。

12.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像为连绵不断的一条曲线,则下列说法中正确的是()。

A.若f(a)f(b)0,则不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0

B.若f(a)f(b)0,则存在且只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0

C.若f(a)f(b)0,则有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0

D.若f(a)f(b)0,则不行能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0

答案：C

解析：对于函数f(x)=x2,f(-1)f(1)0,但f(0)=0,故A错;对于函数f(x)=x3-x,f(-2)f(2)0,但f(0)=f(-1)=f(1)=0,故B错;函数f(x)=x2满意C,故C正确;由零点存在性定理知D错。

13.二次函数f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

f(x)

6

m

-4

-6

-6

-4

n

6

不求a,b,c的值,推