3.2.2 函数的最值（课件）高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）原创精品.pptxVIP

第三章函数的概念与性质

高中数学/人教A版/必修—

知识

下图为某天的气温f(t)随时间t变化图，请指出最高气温

和最低气温.

最高气温：最低气温：

f(t)个

12

8

5

-3

20

1函数的最大值

二次函数f(x)=-x²+2x+3的图象上有一

个最高点(1,4),即

Vx∈R,都有f(x)≤f(1)

故f(x)=-x²+2x+3有最大值4.

当一个函数f(x)的图象有最高点时，我们就说函数f(x)有最大值.

-10

X

1

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,

如果存在实数M满足：

(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;

(2)存在x₀∈I,使得f(x,)=M

那么,称M为函数y=f(x)的最大值.

-10

1

思考：定义中能否去掉条件(2)?为什么?

1函数的最大值

练一练

函数f(x)=—x²+6x+8在[—2,1]上的最大值是()

A.—8B.13C.17D.8

答案：B(观察图象即可)

2函数的最小值

请你给出一个存在最小值的函数，并画出它的图象.

请你仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值

的定义.

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,

如果存在实数M满足：

(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;

(2)存在x₀∈I,使得=M

那么,称M为函数y=f(x)的最小值.

练一练

(1)y=2x,(x∈R)

(2)y=2x,(1≤x≤3)

(3)y=2x,(1≤x3)

答案：(1)没有；

(2)当x=1时取得最小值2;当x=3时取得最大值6.

(3)当x=1时取得最小值2;没有最大值

1.下列函数是否存在最大值、最小值?函数在何处取得最

大值和最小值，并求出其值.

练一练

2.函数f(x)在[—2,2]上的图象如图，则此函数的最小值、最大值分别是(C)

A.f(-2),0

C.f(—2),2

B.0,2

D.f(2),2

2

-2-1

0

12

X

练一练

3.函数在区间(0,1)上的最小值为;在区间[-4,0]上的最大值为

答案：4;-1(观察图象即可)

素养

问题解析方法总结

1.已知函数f(x)=-x²+6x+9在区间[a,b](ab3)

上有最大值9,最小值-7,求实数a,b的值.

f(x)=-(x-3)²+18

因为ab3,所以当x=a时，函数取得最小值ymin=-7;

当x=b时，函数取得最大值ymx=9;

即解得：a=8或-2;b=0或6.

又因为ab3,所以a=-2;b=0.

1.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值；2.利用图象求函数的最大(小)值

核心素养之逻辑推理+数学运算

问题答案方法总结

2.函的图象可以由函数

移个单位得到，由此知

的最大值为_;最小值为

核心素养之逻辑推理+数学运算

右；1;4;2(结合图象即可)

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a

处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减，在区间

[b,c]上单调递增，则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).

的图象向平

在区间[2,3]上

问题解析

3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高

点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系为h(t)=-4.9t²+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时

距地面的高度是多少(精确到1m)?

核心素养之逻辑推理+数学运算

由二次函数的知识，对于函数

h(t)=-4.9t²+14.7t+18,我们有：

时，函数有最大值

s是它爆裂的最佳

时刻，这时距地面的高度约为29m.

思维

问题解析方法总结

1.已知关于x的不等式x²—2x+a—1≥0在R上恒

成立，则实数a的取值范围是

记f(x)=x²—2x+a—1,则原问题等价于二次函数f(

=x²—x+a—1的最小值大于或等于0.而f(x)=(x-1)²+a