《数学实验 第4版》课件 第二章 方程及方程组的解.ppt

*（3）考虑的情况.为求出总电阻，考察图2.2所示的第n段电路（从右向左数）和第段电路的等效电阻和，有：（2.11）图2.2输电网络的等效电阻以代入可计算，当时记为，满足：即：由此解得:(2.12)实验2.1线性方程组的解*而不难得出：（2.13）于是总电流：实验2.1线性方程组的解*第二章方程及方程组的解实验2.1线性方程组的解实验2.2非线性方程的解*实验2.2非线性方程组的解数学实验一、二分法二、简单迭代法三、牛顿迭代法四、应用举例*实验2.2非线性方程的解一、二分法1.数学原理*离区间,重复上述做法，实验2.2非线性方程的解*2.MATLAB实现用二分法求方程根的近似值，一般分为两步：第一步根的隔离用fplot函数作出y=f(x)的图形，它与x轴的交点就是方程f(x)=0的根.确定根的存在区间[a,b](即根的隔离区间)使方程第二步根的逐次逼近若函数f(x)在根的隔离区间[a,b]上单调连续,且则在(a,b)内方程有唯一根.我们可以反复用将根的隔离区间一分为二，其中含有根的区间为新的隔离区间的方法，最终有哪些信誉好的足球投注网站到达到要求精度的根的近似值.实验2.2非线性方程的解*实验2.2非线性方程的解functiony=erfen(fun,a,b,esp)iffeval(fun,a).*feval(fun,b)0n=1;c=(a+b)/2;whileabs(b-a)espiffeval(fun,a).*feval(fun,c)0b=c;c=(a+b)/2;elseiffeval(fun,c).*feval(fun,b)0a=c;c=(a+b)/2;elsey=c;esp=10000;end打开M-edit窗口,编写二分法程序：erfen·mn=n+1;endy=c;elseiffeval(fun,a)==0y=a;elseiffeval(fun,b)==0y=b;elsedisp(these,maynotbearootintheintercal);endn*实验2.2非线性方程的解解fplot(x^4-8.6*x^3-35.51*x^2+464.4*x-998.46,[0,10]),gridon↙例6求方程的隔离区间，并用二分(1)求根的隔离区间，设法求方程在这个区间内根的近似值，使误差不在命令窗口输入：*实验2.2非线性方程的解经过15次有哪些信誉好的足球投注网站，得到方程的近似根为x=7.3485，误差不超过functiony=f(x)y=x^4-8.6*x^3-35.51*x^2+464.4*x-998.46;erfen(f,7,8,1.0e-4)↙在命令窗口输入:编写函数文件f.mn=15ans=7.3485由二分法的原理可知，当根的隔离区间较大时，收敛于根的速度很快；而当根的隔离区间较小时，靠近根的速度较缓慢，且难以满足高精度的要求.因此常用这种方法为迭代法提供初值.*实验2.2非线性方程的解二、简单迭代法简单迭代法的基本思想是将方程改写为等价形式当方程的根难以求出时，这种求根的近似值的方法称为简单迭代法.称为迭代格式.1.简单迭代法简介*实验2.2非线性方程的解用迭代法求方程的根的首要问题是迭代序列是否收敛.为此我们先从几何上观察由简单迭代格式得到的迭代序列的收敛性.由图可见，根据初始值因此迭代序列是收敛的.*在下图中，按上述同样的方法产生的点列逐渐远离交点，可见迭代序列是发散的.通过上面的作图可见，迭代序列是否收敛与a的取值有关，实验2.2非线性方程的解*实验2.2非线性方程的解2.简单迭代法MATLAB实现先编写简单迭代程序iterate.m及关于方程的函数f.m文件存入工作窗口,再调用其中x0为初始值.编写迭代法程序iterate.m:简单迭代法命令iterate(f,x0),functiony=iterate(fun,x,esp)ifnargin3esp=1e-4;endx1=feval(fun,x);n=1;while(abs(x1-x)=esp)(n=1000)x=x1;x1=feval(fun,x);n