数学物理方法 课件 第8章无界区域的定解问题.pdf

1

第8章无界区域的定解问题

本章从偏微分方程分类引入了偏微分方程的特征变换，利

用特征变换导出了解柯西问题的行波法。

接着给出了一般非齐次方程的齐次化原理，并介绍了如

何用齐次化原理解无界区域和有界区域的定解问题。

然后用球平均函数法详细讨论了三维齐次波动方程和非

齐次波动方程的解法，相信这些对读者学习电磁场和电磁波理

论大有益处。

最后，介绍了如何用傅里叶变换和拉氏变换求解无界和

半无界区域的定解问题。

2

第8章无界区域的定解问题

§8.1二阶偏微分方程分类及其在数理方法中的应用

§8.2用行波法求解定解问题

§8.3用齐次化原理求解非齐次方程

§8.4齐次高维波动方程的柯西问题

§8.5非齐次高维波动方程的求解

§8.6用积分变换法求解偏微分方程

3

8.1二阶偏微分方程分类及其在数理方法中的应用

§8.1.1二阶两变量线性偏微分方程的分类

§8.1.2二阶多变量线性偏微分方程的分类

§8.1.3偏微分方程分类在数理方法中的应用

4

8.1.1二阶两变量线性偏微分方程的分类

重点讨论两变量二阶线性偏微分方程的分类。从分类的过程中引

出特征线的概念，利用特征线可以简化一些方程的求解。

二阶线性偏微分方程的一般形式是

222

uuuu



a11x,y22a12x,ya22x,y2b1x,y

xxyyx

u



cxyufxy

b2x,y,,（8.1-1）

y

假定、、、、、、f都是实函数。对和y做下列变量变换

aaabbcx

11122212

可以把方程化成标准型：



x,y

（8.1-2）



x,y

5