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《第2章空间向量与立体几何》试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若空间中两个向量a=1,2,
A、2
B、1
C、-1
D、-2
2、在空间直角坐标系中，已知点A（2，1，-3），点B的坐标为（3，-1，2），那么向量
A
的坐标是（）。
A.（1，-2，5）
B.（1，-2，-5）
C.（1，2，-5）
D.（1，2，5）
3、在空间直角坐标系中，若向量a=1,2,3与向量b=
A.314B.114C.1
4、在直角坐标系中，若空间向量a=1,2,3与向量
A、1
B、2
C、4
D、6
5、在立体几何中，已知点P是三角形ABC所在平面外的一点，且向量PA、PB、PC两两垂直。若向量PA、PB、PC的长度分别为a、b、c，则点P到三角形ABC所在平面的距离是：
A.a
B.a
C.a
D.a
6、在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3)，点B在xOy平面上，且向量AB与向量OA垂直，则点B的坐标为（）
A.(0,1,0)
B.(1,0,0)
C.(0,2,0)
D.(1,2,0)
7、已知空间向量a=1,2,?1，b=x,1
A、1
B、2
C、3
D、4
8、已知点A、B、C的坐标分别为（1，0，0）、（0，1，0）、（0，0，1），则向量AB与向量AC的夹角余弦值为（
A.0.5
B.1
C.0
D.-0.5
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知向量a=1,
A.a与b共线
B.a与b垂直
C.a与b的模长相等
D.a与b的夹角为120
2、在三棱锥P-ABC中，点D为底面ABC内一点，则能够确定点D的位置的是（）
A.A
B.A
C.A
D.A
3、在空间直角坐标系中，点A（2，-1，3），点B（-4，7，-1），点C（5，3，2）。
A.加法向量AB和BC在x轴、y轴、z轴上的投影分别为-6，8，-3；
B.矢量AB与BC垂直；
C.矢量AC的模长为5√2；
D.矢量AB与AC的点积为-10。
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、在空间直角坐标系中，点A(3,4,-5)，点B(1,2,0)，若向量AB与向量n=(2,-1,3)垂直，则向量n的模长为______。
2、在空间直角坐标系中，若点A的坐标为(3,4,5)，点B的坐标为(-2,1,3)，则向量AB的坐标为______。
3、在空间直角坐标系中，已知向量OA=(1，2，3)，向量OB=(2，-1，0)，向量OC=(0，3，-2)。若向量AB与向量OC相交于点D，且AB=3，OC=2，则向量OD的坐标为（______）。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目：已知向量a=1,2,3，b=2,
第二题
已知空间四个点A（0，2，1）、B（1，3，2）、C（3，0，0）、D（1，1，0），且向量AC与向量BD相交于点P。
（1）证明：点P是平面ACD上的点。
（2）求向量AP与向量DP的数量积。
第三题
已知点A（1，2，3），点B（4，5，6），点C（2，1，-1）是空间直角坐标系中的三个点，求直线AB与直线AC所成角的大小。
第四题
已知点A(1,2,3)、点B(4,0,1)、点C(-2,2,4)，求△ABC的面积。
第五题
已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,4)，B(-1,0,5)，C(0,2,1)。求：
（1）向量AB和向量AC的坐标；
（2）向量AB和向量AC的点积；
（3）三角形ABC的面积。
《第2章空间向量与立体几何》试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若空间中两个向量a=1,2,
A、2
B、1
C、-1
D、-2
答案：D
解析：若两个向量a和b平行，则存在一个实数λ，使得b=λa。由题设a
x
解得λ=12，则x=12，但显然选项中没有12，因此应重新观察问题中的向量关系。正确的解题方法是寻找向量方向相同但不一定同比例，具体来说，应使b的分量满足
2、在空间直角坐标系中，已知点A（2，1，-3），点B的坐标为（3，-1，2），那么向量
A
的坐标是（）。
A.（1，-2，5）
B.（1，-2，-5）
C.（1，2，-5）
D.（1，2，5）
答案：A.（1，-2，5）
解析：向量
A
可以通过计算点B的坐标与点A的坐标之差来得到。
A
=B-A=（3，-1，2）-（2，1，-3）
A
=（3-2，-1-1，2-(-3)）
A
=（1，-2，5）
所以，向量
A
的坐标是（1，-2，5），故选A。
3、在空间直角坐标系中，若向量a=1,2,3与向量b=
A.314B.114C.1
答案
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