新疆昌吉回族自治州木垒县中2023-2024学年高三下学期第二次考试数学试题.doc

新疆昌吉回族自治州木垒县中2022-2023学年高三下学期第二次考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．已知等差数列的前项和为，，，则（）

A．25 B．32 C．35 D．40

3．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（）

A． B． C． D．

4．复数的虚部为（）

A． B． C．2 D．

5．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（）

A． B． C． D．

6．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）

A． B． C． D．

7．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：

①②③④点为函数的一个对称中心

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

8．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为()

A． B．3 C． D．

9．已知函数，则（）

A． B．1 C．-1 D．0

10．定义在上的奇函数满足，若，，则（）

A． B．0 C．1 D．2

11．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

12．已知函数，下列结论不正确的是（）

A．的图像关于点中心对称 B．既是奇函数，又是周期函数

C．的图像关于直线对称 D．的最大值是

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在矩形ABCD中，，，点E，F分别为BC，CD边上动点，且满足，则的最大值为________.

14．“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________．

15．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有___________.

16．如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点

（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；

（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值．

18．（12分）已知，，求证：

（1）；

（2）.

19．（12分）已知点到抛物线C：y1=1px准线的距离为1．

（Ⅰ）求C的方程及焦点F的坐标；

（Ⅱ）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值．

20．（12分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.

21．（12分）已知两数．

（1）当时，求函数的极值点；

（2）当时，若恒成立，求的最大值．

22．（10分）在中，角所对的边分别为，，的面积.

（1）求角C；

（2）求周长的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

过点作，可得出点为的中点，由可求得的值，可计算出的值，进而可得出，结合可知点为的中点，可得出，利用勾股定理求得（为双曲线的右焦点），再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值.

【详解】

如下图所示，过点作，设该双曲线的右焦点为，连