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基于GGB软件技术的可视化高中数学课堂构建

摘要：教育数字化时代背景下，随着新课程改革的不断推进，教师将信息技术广泛应用于教育教学当中，可以促进学生学科素养的培养。特别是在高中数学教学当中，对GeoGebra（以下简称“GGB”）软件的良好应用，可以提高教学效率。GGB软件有助于教师完成可视化的数学课堂教学，创新数学课程的教学模式，培养学生“数据分析”核心素养。

关键词：GeoGebra；高中数学；可视化课堂

GGB软件是一款动态的教学软件，在绘图时涵盖了点、直线、线段、多边形、向量、圆锥曲线和函数等基本元素，这些绘图元素均可在创建后直接在屏幕上或者使用命令动态改变。与传统的几何画板相比，GGB软件可完成几何画板的一切相关功能，并且非常显著地简化了操作过程，即可将教师难以口头表达或板书不易展现的抽象知识动态展现给学生，充分提高数学课堂的教学效率。

一、以GGB软件促进统计的可视化教学

（一）随机数表法的前期准备

在人教B版高中数学教材必修二“数据的收集”一课中，列举了常见的简单随机抽样方法：抽签法、随机数表法。对于随机数表法，学生只能通过教材第60页的随机数表进行简单地了解和使用，这一过程其实是比较抽象的，而通过GGB软件直接生成随机数，学生在具体实践中可以感受到数据的冲击及数字化的魅力。教材提供了“在Excel中多次使用RANDBETWEEN函数，从1，2，……，90中抽出5个数”的例子（见教材60页），运用类比的方法，GGB软件也可以生成均匀分布随机数、泊松分布随机数、正态分布随机数等，学生在实践中可以感受大数据时代信息技术功能的强大。

【案例一】

师：（演示操作GGB软件）请大家生成一组从1到100、样本数量为10的均匀分布随机数。

生：利用GGB软件，只要确定好想选择的随机数类别、起始数、终值数、样本数量，就能随机生成数据，每按一次“回车键”，数据就会改变一次，并且这些数据都是没有规律的。

师：大家结合生活中的实例想一想，生成的随机数能为我们提供什么样的便利呢？

生：比如，我们班级想通过抽签的方式，从42人中派20人参与问卷调查，为了保證数据的公平性，可以全班同学的学号为序，生成42个随机数，从大到小排列，选取前20名或后20名。

（二）数字特征的处理

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下通称“新课标”）要求，学生掌握平均数、中位数、众数、最值、标准差、方差、极差等数据的数字特征。大部分学生对于计算步骤没有过多的疑惑，而教材中的例题、教辅中的练习和测试中的题目，通常不会在计算量上增加难度。这就意味着，在脱离了初等教育的高等数学统计学的研究中，学生有必要掌握利用计算机处理数据的能力。在数据的处理过程中，大部分学生目前可以在Excel中使用相应的函数求出最值、平均值等数字特征，而GGB软件的表格区也可实现类似的功能，只是函数名称不一致，教材中对同一组数据：18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5，分别在Excel和GGB软件中进行了处理（见教材67页），给学生以直观的感受。

【案例二】

对于图1中生成的10个随机数，学生可利用GGB软件中的函数进行数据处理。由于学生对Excel的使用相对娴熟，所以在使用GGB软件进行操作时会相对轻松。

（三）数据的直观表示

在统计的课堂教学中，根据数据分析的需求，学生应当会选择适当的统计图表描述和表达数据，并从样本数据中提取需要的数字特征，估计总体的统计规律，最终解决相应的实际问题。在以往的教学过程中，统计的教学活动几乎都是通过典型案例进行的，如果学生能有机会经历较为系统的数据处理全过程，逐渐理解数据分析的思路，学会如何处理典型案例，并在此过程中学习数据分析的方法，运用所学知识和方法解决实际问题，那么在未来面对样本量较大的数据时，学生就能通过认知能力的提升，自主培养解决实际问题的能力。因此，新课标鼓励学生尽可能运用计算器、计算机进行模拟活动、处理数据，更好地体会概率的意义和统计思想。

借助计算机软件，教师可以快捷地做出有关统计图表，如教材第71页，在Excel中输入有关数据后，就可以用有关作图命令画出柱形图（条形图），而且可以方便地改变呈现形式。在GGB软件中，利用表格区输入数据，然后利用“单变量分析”，可以得到数据的直方图等信息，而且各种参数都可以自行设定。

【演示一】

由于频率分布直方图的绘制较为繁琐，所以由学生提供绘制思路，教师提供软件的操作步骤，师生共同绘制出教材第72页“情景与问题”中案例对应的直方图（见图2）。

（四）一元线性回归模型

在教材选择性必修二中，对变量之间的相关关系、回归直线方程及其性质、相关系数、非线性回归进行了要求。新课标要求结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系，通过相关