习题课1+集合的应用举例 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

课时基础练第

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习题课1集合的应用举例

【课后精练】

（限时：30分钟）

基础训练

1.若集合A={x∈N|1≤x≤10}，

A.{2} B.{?3} C.{?3，2} D.{?2，3}

2.已知集合A={x|x2或x?4}，B={x|xa}，若A∪B=R，则实数a

A.{a|a≥?4} B.{a|a?4} C.{a|a≥2} D.{a|a2}

3.（多选题）下列关于图中阴影部分所表示的集合的说法正确的为（）.

A.①是A∩?UB B.②是A∩B C.③是?

4.（多选题）已知集合A={x|x2?2x+a=0}

A.?2 B.?1 C.0 D.1

5.设A={x|x?1或x3}，B={x|b?a≤x≤a?2b?1}，若A∪B=R，A∩B={x|3x≤4}

A.a=3，b=?4 B.a=3，b=4 C.a=?3，b=4 D.a=?3，b=?4

6.设A={x|x2?7x+12=0}，B={x|ax?2=0}，若A∩B=B

A.2 B.3 C.4 D.8

能力拔高

7.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”.对于集合A={?1，2}，B={x|ax2=2，a≥0}

A.{0,12,2} B.{12,2} C.

8.已知集合M，对其非空子集A中的每个元素k都乘?1k再求和，如A={1，3，6}，可求得和为?11×1+?13

A.4 B.?4 C.8 D.?8

9.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物学、历史、地理、思想政治这六门课程中选择三门进行学习.已知选择物理、化学、生物学的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物学的学生至多有??人．

思维拓展

10.（多选题）定义：对于数集A，B，A×B={x,y|x∈A，

A.若A?C，则A×B

B.A×

C.集合{0}×R表示y

D.集合A×A表示正方形区域（含边界）

11.已知集合A={x|?2x1}，B={x|?m?1x?m+1}．

（1）若?RA∩B=?

（2）若集合A∩B中仅有一个整数元素，求A∪B．

参考答案

1.A【解析】图中阴影部分表示的是A∩B,因为A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0}={-3,2},

所以A∩B={2}.故选A.

2.D【解析】因为集合A={x|x2或x-4},B={x|xa},

所以要使A∪B=R,如图所示,需a2.

故选D.

3.ABD【解析】①中阴影部分为A∩UB,故A正确;

②中阴影部分为A∩B,故B正确;

③中阴影部分为U(A∩B)∩(A∪B),故C错误;

④中阴影部分为U(A∩B),故D正确.故选ABD.

4.ABC【解析】因为集合A恰有4个子集,所以集合A有2个元素,则x2-2x+a=0有两个不相等的实根,Δ=4-4a0,解得a1.故选ABC.

5.D【解析】因为A={x|x-1或x3},B={x|b-a≤x≤a-2b-1},A∪B=R,A∩B={x|3x≤4},

所以b?a=?1,a?2b?1=4,解得

6.D【解析】A={x|x2-7x+12=0}={3,4}.

因为A∩B=B,B中至多有一个元素,所以B?A,因此B=?或B={3}或B={4}.

当B=?时,a=0;当B={3}时,a=23;当B={4}时,a=1

故实数a的取值组成的集合为0,23,

7.A【解析】由题意知,若集合A,B构成“鲸吞”或“蚕食”,则A∩B≠?或B=?.

若B=?,则a=0;

若A∩B≠?,则B=-2a,2a,

由2a=2或-2a=-1,解得a=

综上所述,a的取值集合为0,12,2.

8.D【解析】因为集合M={x|1≤x≤3,x∈N}={1,2,3},

所以集合M中所有非空子集中含有1的有3类:

(1)单元素的集合只有{1},即1出现了1次;

(2)双元素的集合含有1的有{1,2},{1,3},即1出现了2次;

(3)三元素的集合中1出现的次数等同于集合{2,3}中含有2个元素的子集个数,此时1出现了1次.

因此,1出现的次数为1+2+1=4.

同理可知,2,3都出现了4次,

因此,对M的所有非空子集求和的总和为4×[(-1)1+2×(-1)2+3×(-1)3]=-8.

9.9【解析】

把54名学生看成集合U,选择物理的人组成集合A,选择化学的人组成集合B,选择生物学的人组成集合C,选择物理与化学但未选生物学的人组