数学名校高一-2024-2025学年高一上学期期中考试数学解析.docxVIP

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期中考试试卷解析

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C

D

C

B

C

C

C

D

ABD

BCD

ABD

12．【分析】函数的定义域满足，解得答案.

【详解】函数的定义域满足，解得且.故答案为：.

13．【分析】由原命题为假，其否定为真得到在上恒成立，结合对应函数的单调性求右侧的最大值，即可得参数范围.

【详解】由题设命题为假，则为真，所以，即在上恒成立，又在上递增，故，所以.故答案为：

14．

【分析】通过直接代入，然后解一元二次不等式，通过分别判断两一元二次不等式的方程的，从而进行求解即可.

【详解】由，可得，即，由，可得在上恒成立，

即，解得，

又集合A是非空集合，所以在上有解，则，解得或，

综合可得：．故答案为：

15．(1)或， (2)或

【分析】（1）先解不等式得出集合、，再由集合的运算可得结果；

（2）因为，所以，分和两种情况求解即可.

【详解】（1）根据题意：集合，集合或，或，

（2）因为，所以，若，则，若，则，得时，可得，实数的取值范围为或.

16．(1)

(2)年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.

【分析】（1）每台售价200万，销售收入是，减去对应的成本，以及固定成本300万，即为利润；（2）观察利润的函数解析式，发现对应的函数解析式为开口向下的二次函数，可利用二次函数的特点求最大利润值，对应的函数解析式中含有基本不等式的部分，可考虑利用基本不等式求最值，最后要对两个最值比较，得出最大利润.

【详解】（1）当时，；

当时，，

.

（2）若，，当时，万元；若，，当且仅当时，即时，万元．

则该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.

17．(1)1 (2) (3)

【分析】（1）由题意把代入式中可求值；（2）将代入方程可求解；（3）由已知条件可得，利用基本不等式求出的最小值即可．

【详解】（1）．

（2），原方程可化为：，即：，，即，解得：．

（3）

，当且仅当，即时，等号成立，

有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值．

18．(1)和3 (2) (3)

【分析】（1）按照不动点的定义计算即可；（2）方程有两个不等实根，，得到关于的二次函数，再利用判别式求解即可；（3）求出点C坐标，代入，结合，得到，借助二次函数求出最小值即可.

【详解】（1）当，时，由，解得或，

故所求的不动点为和3.

（2）令，则①

由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，即对任意的恒成立，则，∴.

（3）依题意设，，则AB中点C的坐标为，又AB的中点在直线上，∴，∴，

又，是方程①的两个根，∴，即，

∴，∵，∴.所以时，b的最小值为.

19．(1)， (2)在上单调递减，证明见解析 (3)

【分析】（1）利用奇函数的性质，结合，求得到的值，检验即可；（2）利用函数单调性的定义判断并证明即可；（3）记在区间内的值域为，在区间内的值域为，将问题转化为时求非负实数的取值范围，利用单调性求出的值域，分，，和四种情况讨论，结合单调性求出的值域，即可得到答案．

【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，解得，又因为，所以，解得，所以，，则为奇函数，

所以，.

（2）在上单调递减.证明如下：设，则，因为，则，所以，所以在上单调递减.

（3）由（2）可知在上单调递减，所以，记在区间内的值域为.当时，在上单调递减，则，得在区间内的值域为.因为，所以对任意的，总存在，使得成立.当时，在上单调递减，则，得在区间内的值域为，因为，所以对任意的，总存在，使得成立.，当时，在上单调递减，在上单调递增，则，得在区间内的值域为，所以无解，当时，在上单调递减，在上单调递增，则，得在区间内的值域为，不符合题意.综上，非负实数的取值范围为.