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湖北省重点高中协作校2024年高三年级二轮复习数学试题导引卷(二)含附加题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,,且是的充分不必要条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
2.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()
A. B.
C. D.
3.设集合,,若,则的取值范围是()
A. B. C. D.
4.若单位向量,夹角为,,且,则实数()
A.-1 B.2 C.0或-1 D.2或-1
5.已知直线是曲线的切线,则()
A.或1 B.或2 C.或 D.或1
6.如图,圆锥底面半径为,体积为,、是底面圆的两条互相垂直的直径,是母线的中点,已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于()
A. B.1 C. D.
7.已知实数、满足不等式组,则的最大值为()
A. B. C. D.
8.已知双曲线的左右焦点分别为,,以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为,若直线与圆相切,则双曲线的渐近线方程是()
A. B. C. D.
9.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()
A.线性相关关系较强,b的值为1.25
B.线性相关关系较强,b的值为0.83
C.线性相关关系较强,b的值为-0.87
D.线性相关关系太弱,无研究价值
10.已知椭圆的短轴长为2,焦距为分别是椭圆的左、右焦点,若点为上的任意一点,则的取值范围为()
A. B. C. D.
11.若各项均为正数的等比数列满足,则公比()
A.1 B.2 C.3 D.4
12.一个正四棱锥形骨架的底边边长为,高为,有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切,则该球的表面积为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.展开式中项系数为160,则的值为______.
14.某校名学生参加军事冬令营活动,活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏,角色按级别从小到大共种,分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式,可以人一组或者人一组.如果人一组,则必须角色相同;如果人一组,则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,现在新加入名学生,将这名学生分成组进行游戏,则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.
15.设为椭圆在第一象限上的点,则的最小值为________.
16.在的展开式中,各项系数之和为,则展开式中的常数项为__________________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知.
(1)解关于x的不等式:;
(2)若的最小值为M,且,求证:.
18.(12分)已知的内角,,的对边分别为,,,.
(1)若,证明:.
(2)若,,求的面积.
19.(12分)已知函数f(x)=x-1+x+2,记f(x)
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;
(Ⅱ)若正实数a,b满足1a+1
20.(12分)已知在平面四边形中,的面积为.
(1)求的长;
(2)已知,为锐角,求.
21.(12分)已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.
(1)求直线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线交于,两点,求的面积.
22.(10分)在四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,,,分别为,的中点.
(1)求证:.
(2)若,求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
“是的充分不必要条件”等价于“是的充分不必要条件”,即中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集.
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