湖北省十堰市六县市区一中教联体2024-2025学年高二上学期11月联考数学试题.docxVIP

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湖北省十堰市六县市区一中教联体2024-2025学年高二上学期11月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（????）

A． B． C．3 D．5

2．无论为何值，直线过定点（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，，若，则（????）

A．1 B．2 C． D．

4．直线关于对称的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

5．在棱长为的正四面体中，点与满足，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（????）

??

A． B． C． D．

7．将一枚质地均匀的骰子抛掷2次，表示事件“没有出现1点”，表示事件“出现一次1点”，表示事件“两次抛出的点数之和是8”，表示事件“两次掷出的点数相等”，则下列结论中正确的是（????）

A．事件与事件是对立事件

B．事件与事件是相互独立事件

C．事件与事件是互斥事件

D．事件包含于事件

8．已知平面上一点若直线l上存在点P使则称该直线为点的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线：，圆：，为坐标原点，下列说法正确的是（????）

A．若圆关于直线对称，则

B．点到直线的距离的最大值为

C．存在两个不同的实数，使得直线与圆相切

D．存在两个不同的实数，使得圆上恰有三个点到直线的距离为

10．已知点，动点满足，则下面结论正确的为（????）

A．点的轨迹方程为 B．点到原点的距离的最大值为5

C．面积的最大值为4 D．的最大值为18

11．在边长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（????）

A．与所成角的余弦值为

B．过，，三点的正方体的截面面积为3

C．当在线段上运动时，的最小值为3

D．若为正方体表面上的一个动点，，分别为的三等分点，则的最小值为

三、填空题

12．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是．

13．某大学进行“羽毛球”?“美术”?“音乐”三个社团选拔.某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”?“美术”?“音乐”三个社团的概率依次为，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为.假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为.

14．过直线上任意一点作圆：的两条切线，则切点分别是，则面积的最大值为.

四、解答题

15．已知两圆和．求：

(1)取何值时两圆外切？

(2)当时，两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

16．某校高一年级设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标（正手发高远球?定点高远球?吊球?杀球以及半场计时往返跑）考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.

??

(1)由频率分布直方图，求出图中的值，并估计考核得分的第60百分位数；

(2)为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法（样本量按比例分配），从得分在）内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自和80,90的概率；

17．如图，在三棱柱中，平面ABC⊥平面，侧面为菱形，，，底面ABC为等腰三角形，，O是AC的中点．

(1)证明：平面平面；

(2)若平面与平面的夹角余弦值为，求三棱柱的体积．

18．如图1，在梯形中，为的中点，与交于点.将沿折起到的位置，得到三棱锥，使得二面角为直二面角（如图2）.

??

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的大小；

(3)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．已知.

(1)若圆与x轴相切，求圆的方程；

(2)求圆心的轨迹方程；

(3)已知，与x轴相交于两点（点在点的左侧），过点任作一条直线（斜率存在）与圆相交于两点，是否存在实数a使得若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

A

D

C

D

D

ABD

ABD

题号

11