福建省泉州第五中学2025届高三上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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福建省泉州第五中学2025届高三上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

2．已知数列满足，，，，，该数列的前项和为，则下列论断中错误的是（????）

A． B．

C．非零常数，使得 D．，都有

3．平面内相距的A，B两点各放置一个传感器，物体在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记录下两点与的距离，并绘制出“距离时间”图象，分别如图中曲线所示.已知曲线经过点，，，曲线经过点，且若的运动轨迹与线段相交，则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及分别为（????）

A． B． C． D．

4．对于曲线，给出下列三个命题：

①关于坐标原点对称；

②曲线上任意一点到坐标原点的距离不小于2；

③曲线与曲线有四个交点．

其中正确的命题个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．平面内互不重合的点、、、、、、，若，其中，2，3，4，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

6．已知数列满足：，则下列命题正确的是（????）

A．若数列为常数列，则 B．存在，使数列为递减数列

C．任意，都有为递减数列 D．任意，都有

7．在直角坐标系内，圆，若直线绕原点顺时针旋转后与圆存在公共点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知正方体的棱长为，是正方体表面上一动点，且，记点形成的轨迹为，给出下列四个命题：

①、，；???

②、，；

③的长度是；???????????

④的长度是

其中真命题的个数是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（????）

A．若，则为偶函数

B．若，则函数的最小值为2

C．若，则函数的零点为0和

D．若为奇函数，且使成立，则a的最小值为

10．已知直线经过抛物线的焦点，与交于，两点，与的准线交于点，若成等差数列，则（????）

A． B． C． D． E．

三、填空题

11．已知函数，给出下列四个结论：

①任意，函数的最大值与最小值的差为2；

②存在，使得对任意，；

③当时，存在，，使得对任意，都有；

④当时，对任意非零实数，.

其中所有正确结论的序号是.

12．在锐角中，，角A、B、C对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是.（填写序号）①；②；③；④若上有一动点P，则最小值为.

13．已知函数，则下列说法正确的是.

①是的周期

②的图象有对称中心，没有对称轴

③当时，

④对任意在上单调

14．设定义在函数当时，的值域为；若的最大值为1，则实数的所有取值组成的集合为.

四、解答题

15．如图所示的几何体中，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，为PA的中点，，四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点.

??

(1)求证：平面DEF；

(2)求二面角的余弦值；

(3)在线段EF上是否存在一点，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出FQ的长；若不存在，请说明理由.

16．已知函数．

(1)求函数在处的切线方程；

(2)若函数和函数的图象没有公共点，求实数的取值范围．

17．已知.

(1)若，求在处的切线方程；

(2)设，求的单调区间；

(3)求证：当时，.

18．设，求的值

19．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为，的面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点，说明理由.

20．已知．

(1)试判断函数的单调性；

(2)若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

C

D

D

A

D

ACD

ABCE

1．A

【分析】由条件可得在上的取值范围要包含上的取值范围，分别求函数在，上的取值范围，列不等式可求结论.

【详解】若，，使成立，

则在上的取值范围要包含上的取值范围，

当时，，，

当时，，，

当时，，不合题意，

当时，