北师大版数学九上同步讲义第5章 投影与视图全章复习攻略与检测卷（解析版）.docx

第5章投影与视图全章复习攻略与检测卷

【目录】

倍速学习三种方法

【3个概念】

1.平行投影

2.中心投影

3.三种视图

【2个方法】

1.由三种视图还原几何体

2.分解图形法

【3种思想】

1.分类讨论思想

2.方程思想

3.建模思想

【检测卷】

【倍速学习三种方法】

【3个概念】

1.平行投影

【例1】（2023春?和平区期末）如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻，如果将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，那么在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（）

A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA

【答案】B

【解答】解：依题意得：AC∥ED，AH⊥GT，DT⊥GT，AH＝DT，

∴∠AGH＝∠DKT，∠AHG＝∠DTK＝90°，

在△AGH和△DKT中，

，

∴△AGH≌△DKT（AAS）．

故选：B．

【变式】（2022秋?临渭区期末）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB＝5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC＝3m．

（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；

（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF＝6m，计算DE的长．

【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；

（2）由题意可得：

＝，

解得：DE＝10，

答：DE的长为10m．

2.中心投影

【例2】（2022秋?大东区期末）下列各种现象属于中心投影的是（）

A．晚上人走在路灯下的影子

B．中午用来乘凉的树影

C．上午人走在路上的影子

D．阳光下旗杆的影子

【答案】A

【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为中心投影．

故选：A．

【变式】（2022秋?宝安区校级期中）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．

【解答】解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，

∴EA∥GO，

∴△AEB∽△OGB，

∴＝，

∴＝，

解得AB＝2（m）；

∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，

∴DC＝5（m），

同理可得△DFC∽△DGO，

∴＝，

即＝，

解得AC＝7.5（m）．

答：小方行走的路程AC为7.5m．

3.三种视图

【例3】（2023?滕州市校级开学）一个由8个小立方块组成的立体图形如图所示，分别画出从它的正面、左面和上面看到的图形．

【解答】解：如图：

．

【变式】．（2023秋·河南省直辖县级单位·九年级校联考期末）诚诚和同学们研究几何体的视图问题．

(1)图1中的几何体是由若干个相同的小立方体搭成的，请画出该几何体的主视图；

(2)图2是由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，请画出这个几何体的左视图．

【详解】（1）解：主视图如图所示：

（2）解：左视图如图所示，

【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．

【2个方法】

1.由三种视图还原几何体

【例5】（2022春·九年级单元测试）如图所示的分别是从三个方向看某几何体得到的图形．

??

(1)判断这个几何体的形状；

(2)根据图中数据（单位：），求它的表面积（结果保留）．

【答案】(1)圆柱体

(2)

【分析】（1）根据圆柱体三视图的特征直接判断即可；

（2）从题中读出该圆柱体底面圆的直径为2，高为3，由此计算表面积即可．

【详解】（1）解：由主视图和左视图可知，该图形只有一个面，且为柱状体，由俯视图可知该图形为圆柱体；

（2）解：由题意，该圆柱体底面圆的直径为2，高为3，

∴侧面积=，底面积=，

∴表面积．

【点睛】本题考查圆柱体的三视图识别，以及表面积计算，计算表面积时要注意上下两个底面，不要漏算是解题关键．

【变式】（2021秋·福建漳州·九年级统考期中）如图所示为一几何体的三视图：

(1)这个几何体是；

(2)若长方形的高为10cm，正三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．

【答案】(1)三棱柱

(2)

【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；

（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．

【详解】（1）解：这个几何体是三棱柱；

（2）侧面积：．

【点睛】此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．

2.分解图形法

【例6】（2023?黄冈三模）如图的三视图对应的物体是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部