必修五-不等式知识点总结.docx

不等式总结

一,不等式的主要性质：

(1)对称性：(2)传递性：

(3)加法法则：；

(4)乘法法则：；

(5)倒数法则：

(6)乘方法则：

(7)开方法则：

二,一元二次不等式和及其解法

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

留意：一般常用因式分解法,求根公式法求解一元二次不等式

顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间

三,均值不等式

1.均值不等式：假如a,b是正数，则

2,运用均值不等式的条件：一正,二定,三相等

3,平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a,b为正数），即

（当a=b时取等）

四,含有一定值的不等式

1．一定值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离

2,

3．当时，或，

当时，，．

4,解含有一定值不等式的主要方法：

①解含一定值的不等式的基本思想是去掉一定值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；

②去掉一定值的主要方法有：

（1）公式法：，或．

（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．

五,其他常见不等式形式总结：

①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

②无理不等式：转化为有理不等式求解

③指数不等式：转化为代数不等式

④对数不等式：转化为代数不等式

六,三角不等式：

七,不等式证明的几种常用方法

比较法（做差法,做商法）,综合法,分析法,换元法,反证法,放缩法。

八,数轴穿跟法:奇穿，偶不穿

例题：不等式的解为（）

A．－1x≤1或x≥2 B．x－3或1≤x≤2

C．x=4或－3x≤1或x≥2 D．x=4或x－3或1≤x≤2

九,零点分段法

例题：求解不等式：．

十,练习试题

1．下列各式中，最小值等于的是（）

A．B．C．D．

2．若且满意，则的最小值是（）

A．B．C．D．

3．设,，则的大小关系是（）

A．B．C．D．

4．函数的最小值为（）A．B．C．D．

5．不等式的解集为（）

A．B．C．D．

6．若，则的最小值是_____________。

7．若，则,,,按由小到大的依次排列为

8．已知，且，则的最大值等于_____________。

9．设，则与的大小关系是_____________。

10．函数的最小值为_____________。

11．求证：