13.3 空间图形的表面积和体积（测试卷）（含答案）（2024）高中数学苏教版必修二.docxVIP

13.3空间图形的表面积和体积（同步训练）-高中数学苏教版（2019）必修二

一、选择题

1．被誉为“湖北乌镇,荆门丽江”的莫愁村,位于湖北省钟祥市.高高的塔楼,是整个莫愁村最高的建筑,登楼远跳,可将全村风景尽收眼底.塔楼的主体为砖石砌成的正四棱台,如图所示,上底面正方形的边长约为8米,下底面正方形的边长约为12米,高约为15米,则塔楼主体的体积（单位:立方米）约为()

A.2400 B.1520 C.1530 D.2410

2．已知圆锥的底面半径是1，高为，则圆锥的侧面积是()

A. B. C. D.

3．中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃.若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）()

A.1kg B.2kg C.3kg D.0.5kg

4．折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分）,若两个圆弧DE,AC所在圆的半径分别是3和6,且,则该圆台的体积为()

A. B. C. D.

5．在四棱锥中，底面为平行四边形，点E、F分别为棱和中点，则四棱锥和四棱锥的体积之比为()

A. B. C. D.

6．在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的YongJunKLSpeedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了()

A.54 B. C. D.

二、多项选择题

7．如图，四边形ABCD为正方形，平面，，.记三棱锥，，的体积分别为，，，则()

A. B. C. D.

8．攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖，清代称攒尖.通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为，高为，则()

A.正四棱锥的底面边长为 B.正四棱锥的斜高为

C.正四棱锥的侧面积为 D.正四棱锥的表面积为

三、填空题

9．圆台的母线长为,上、下底面半径分别为2,3,则该圆台的体积为__________.

10．在三棱锥中,,,D为AC的中点,平面ABC,且,则三棱锥外接球的表面积为________________________.

11．已知圆台的上、下底面半径分别为2和4,母线与下底面所成的角为,则该圆台的侧面积为___________.

四、解答题

12．如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D，E是，的中点，.求:

（1）正三棱柱的侧棱长；

（2）正三棱柱的表面积.

13．在四棱锥中,底面为直角梯形,,,,三棱锥的体积为,平面与平面的交线为l.

（1）求四棱锥的体积,并在答卷上画出交线l（注意保留作图痕迹）.

（2）若,,且平面平面,在上是否存在点N,使平面与平面所成角的余弦值为？若存在,求的长度;若不存在,请说明理由.

参考答案

1．答案：B

解析：由题意,正四棱台的上底面边长约为8米,下底面边长约为12米,高约为15米,

可得正四棱台的上底面面积为64平方米,下底面面积为144平方米,

则塔楼主体的体积约为立方米.

故选:B.

2．答案：D

解析：因为圆锥的底面半径是1，高为，

所以圆锥的母线长为，

所以圆锥的侧面积为.

故选：D

3．答案：A

解析：由题意可得惊鸟铃的体积约为长，

所以该惊鸟铃的质量约为（kg）.

故选：A.

4．答案：D

解析：设圆台上下底面的半径分别为,,由题意可知,解得,

,解得:,作出圆台的轴截面,如图所示:

图中,,,

过点D向AP作垂线,垂足为T,则,

所以圆台的高,

则上底面面积,,由圆台的体积计算公式可得:

,

故选:.

5．答案：C

解析：连接，，

由题意可知：，，

则，

所以.

故选：C.

6．答案：C

解析：如图，

转动了后，此时魔方相对原来魔方多出了16个小三角形的面积，显然小三角形为等腰直角三角形，

设直角边x，则斜边为，则有，得到，由几何关系得：阴影部分的面积为，

所以增加的面积为.

故选：C.

7．答案：CD

解析：如图，连接BD交AC于O，连接OE，OF.

设，则.由平面，，所以平面ABCD，所以，.由平面，平面ABCD，所以.又，且，平面BDEF，所以平面BDEF.又平面