2025届新高考一轮复习特训 指数函数（含解析）.docxVIP

2025届新高考一轮复习特训指数函数

一、选择题

1．函数与的图象()

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于原点对称 D.关于直线对称

2．下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是()

A. B. C. D.

3．函数的图象的大致形状是()

A. B.

C. D.

4．若，，，则a，b，c的大小关系为()

A. B. C. D.

5．设实数a，b满足，，则a，b的大小关系是()

A. B. C. D.不确定

6．已知函数.记，，，则()

A. B. C. D.

7．已知是偶函数，则()

A. B. C.1 D.2

8．设函数在区间单调递减，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列选项中正确的是()

A.函数在上是减函数

B.函数（且）的图像一定经过点

C.命题“,”的否定是“,”

D.函数在上单调递增,则a的取值范围是

10．已知函数,其中,且,则下列结论中正确的是()

A.函数是奇函数

B.函数在其定义域上有零点

C.函数的图象过定点

D.当时,函数在其定义域上单调递增

11．已知函数，则()

A.函数的定义域为R B.函数的值域为

C.函数在上单调递增 D.函数在上单调递减

三、填空题

12．若函数在区间上单调递增,则实数a的最小值为________.

13．设函数,若是函数的最大值,则实数a的取值范围为__________.

14．已知函数是偶函数，则___________.

四、解答题

15．已知函数是指数函数.

（1）求实数a的值；

（2）已知，，求的值域.

16．已知函数是奇函数，且.

（1）求a，k的值；

（2）若，不等式恒成立，求m的取值范围.

17．已知函数.

（1）求实数k的值，使得为偶函数；

（2）当为偶函数时，设，若，都有成立，求实数m的取值范围.

18．如图，有一条曲线是函数的图象，其他三条曲线是从这条曲线出发经轴反射得到的.试写出这些曲线对应的函数表达式.

19．已知不等式的解集为.

(1)求a，b的值，

(2)若，，，求的最小值.

参考答案

1．答案：C

解析：令，则.

与的图象关于原点对称，

与的图象关于原点对称.

故选：C.

2．答案：B

解析：对于A选项,函数为奇函数,在定义域上无单调性,故错误;

对于B选项,函数为奇函数,当时,为减函数,故函数在定义域内为减函数,故B正确;

对于C,由于函数均为增函数,故在定义域内为单调递增函数,故C错误;

对于D选项,函数为非奇非偶函数,故错误.

故选：B.

3．答案：C

解析：因为,

当时,,由于,所以在上单调递增,排除BD;

当时,,由于,所以在上单调递减,排除A;

而C选项满足上述性质,故C正确.

故选：C.

4．答案：D

解析：方法一：因为函数是增函数，且，所以，即.因为函数是减函数，且，所以，即.综上，.故选D.

方法二：因为函数是增函数，且，所以，即.因为函数在上单调递增，且，所以，即.综上，.故选D.

5．答案：C

解析：假设，则，，即，.又在R上单调递减，，所以.又在R上单调递减，，所以.综上，假设不成立，因此.

6．答案：A

解析：函数是由函数和复合而成的复合函数，为R上的增函数，在上单调递增，在上单调递减，所以由复合函数的单调性可知，在上单调递增，在上单调递减.又的图象关于直线对称，所以，又，所以，所以，故选A.

7．答案：D

解析：方法一：的定义域为，因为是偶函数，所以，即，即，即，所以，解得（舍去）或，故选D.

方法二：，因为是偶函数，且是奇函数，所以是奇函数，故，即，故选D.

8．答案：D

解析：由题意得在区间上单调递减，所以，解得.故选D.

9．答案：BC

解析：对于选项A：因为,可得,即的定义域为,

又因为,可知在,上是减函数,

又因为,即,

可知函数在上不是减函数,故A错误;

对于选项B：令,则,可得,

函数（且）的图像一定经过点,故B正确;

对于选项C：命题“,”的否定是“,”,故C正确;

对于选项D：因为在定义域R内单调递增,

由题意可得：在上单调递增,则,解得,

所以a的取值范围是,故D错误;

故选：BC.

10．答案：ABD

解析：选项A,由,,

定义域为R,关于原点对称.

且,

所以函数是奇函数,故A正确;

选项B,令,解得,

则在其定义域上有零点,故B正确;

选项C,因为,

所以函数的图象过定点,不过,故C错误;

选项D,当时,,

所以是增函数,且是减函数,则是增函数,

所以也是增函数,故D正确.

故选：ABD.

11．答案：ABD

解析：令，则.

对于A，的定义域与的定义域相同，为R，故A正确；

对于B，，的值域为，所以函数的值域为，故B正确；

对于C、D，因为在上单调递增，且，在定义域上单