北师大版数学九上同步讲义第4章 图形的相似全章复习攻略与检测卷（3个概念2个性质1个判定1个作图1个应用2种思想）（原卷版）.docxVIP

第4章图形的相似全章复习攻略与检测卷

【目录】

倍速学习六种方法

【3个概念】

1.成比例线段

2.相似多边形

3.位似图形

【2个性质】

1.比例的性质

2.相似三角形的性质

【1个判定】

相似三角形的判定

【1个作图】

作一个图形的位似图形

【1个应用】

相似三角形的应用

【2种思想】

1.分类讨论思想

2.转化思想

【检测卷】

【倍速学习六种方法】

【3个概念】

1.成比例线段

【例1】下列四组线段中，成比例线段的是（????）

A．4，1，3，8B．3，4，5，6 C．4，8，3，5 D．15，5，6，2

2.相似多边形

【例2】下列各组中两个图形不相似的是（）

A． B．

C． D．

【变式】如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”．如果一个直角梯形是“优美梯形”，它的上底等于2，下底等于4，那么它的周长为．

3.位似图形

【例3】（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（????）

A．两个多边形相似，则它们一定是位似图形 B．两个位似图形的位似中心可能不止一个

C．位似图形一定是相似图形 D．两个多边形相似，面积比一定是相似比

【变式】（2022秋·山东滨州·九年级统考期末）下图所示的四种画法中，能使得△DEF是△ABC位似图形的有（????）

A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④

【2个性质】

1.比例的性质

【例4】设线段、、满足，求、、的值．

2.相似三角形的性质

【例5】如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH是的高，BC=60厘米，AH=40厘米，求正方形DEFG的边长．

A

A

B

C

D

E

F

G

H

P

【变式1】如图，梯形ABCD的周长为16厘米，上底厘米，下底厘米，分别延长AD和BC交于点P，求的周长．

A

A

B

C

D

P

【变式2】如图，在中，点D、E在AB、AC上，DE//BC，和四边形BCED的面积相等，求AD:BD的值．

A

A

B

C

D

E

【1个判定】

相似三角形的判定

【例6】（2023春·内蒙古赤峰·九年级校考阶段练习）如图（1）所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．

（1）请你探究：，是否都成立？

（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．

（3）如图（2）所示Rt△ABC中，∠ACB＝90?，AC＝8，BC＝，DE∥AC交AB于点E，试求的值．

【1个作图】

作一个图形的位似图形

【例7】（2023春·宁夏银川·九年级银川一中校考期中）如图，是边长为1个单位的小正方形组成的12×12方格，在网格中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为?4,2和0,0．△ABC顶点都在格点上，将△ABC的三边分别扩大得到△A1B

??

(1)画出△ABC向下平移3个单位后的三角形△A

(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的三角形△A

(3)直接写出点P的坐标．

【1个应用】

相似三角形的应用

【例8】如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度．

【变式1】（2022秋·九年级课时练习）小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝25米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼AB的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）

【变式2】（2022秋·九年级课时练习）如图所示，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为，那么这棵树高约有多少米？

【变式3】（2022秋·九年级课时练习）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12m，塔影长m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB．

【3种思想】

1.分类讨论思想

【例9】已知：如图，AB⊥BC，AD//BC，AB=3，AD=2．点P在线段AB上，联结PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C．设线段AP的长为x．

（1）当AP=AD时，求线段PC的长；

（2）设△PDC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（