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2024年成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试题(答案在后面)
一、单选题(本大题有12小题,每小题7分,共84分)
1、下列哪一个数列收敛于0?
A、a
B、b
C、c
D、d
2、设函数fx=sinxx
A.1
B.0
C.不存在
D.无法确定
3、设函数fx=11+
A.1
B.1
C.1
D.1
4、已知函数fx
A.0
B.1
C.-1
D.2
5、已知函数fx=2
A.x
B.x
C.1
D.3
6、设函数fx=2x3
A.y
B.y
C.y
D.y
7、设函数fx=ex+
A.无极值点
B.x
C.x
D.x
8、设A=12?4
A.9
B.-1
C.1
D.-9
9、设函数fx=e
A.?
B.?
C.?
D.?
10、下列定积分中,值最大的是()。
A、0
B、0
C、0
D、0
11、下列函数中,属于一元三次多项式函数的是:
A.y
B.y
C.y=ax
D.y
12、设函数fx=ln
A.2
B.2
C.2
D.2
二、填空题(本大题有3小题,每小题7分,共21分)
1、已知函数fx=x
2、设fx=ex
3、设函数fx=ex?x2
三、解答题(本大题有3小题,每小题15分,共45分)
第一题
题目:
求函数fx=x
解答:
步骤1:求导数f′
令导数等于0,得到极值点:
得x=0和
步骤2:确定区间内驻点和端点的函数值。
当x=?1
当x=0时,
当x=2时,
当x=3时,
步骤3:比较上述各点的函数值,确定最大值和最小值。
函数fx在区间?1,3上的最大值为2,分别在
函数fx在区间?1,3上的最小值为?2
第二题
【题目】
设函数fx
1.函数fx的二阶导数f
2.函数fx在x
第三题
已知函数fx=lnx2?3
2024年成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试题及解答参考
一、单选题(本大题有12小题,每小题7分,共84分)
1、下列哪一个数列收敛于0?
A、a
B、b
C、c
D、d
答案:A
解析:选项A,an=1n当n趋于无穷大时,1n趋于
2、设函数fx=sinxx
A.1
B.0
C.不存在
D.无法确定
答案:A
解析:
根据洛必达法则,当x趋于0时,fx和1x均趋向于0,同时
lim
因此答案为A。
3、设函数fx=11+
A.1
B.1
C.1
D.1
答案:A
解析:
要求函数fx=11+e?
求导过程如下:
f
由于u=e?
将x=0代入u和
因此,f
但题目选项中没有14,所以需要检查题目选项是否有误。根据f′x的表达式,我们发现11+u是u的函数,且u=e?x。所以f′x应该是
所以正确答案是A.12
4、已知函数fx
A.0
B.1
C.-1
D.2
答案:A
解析:首先,我们可以通过求导来找到函数的极值点。函数fx=x2+2x+1的导数为f′x=2x
5、已知函数fx=2
A.x
B.x
C.1
D.3
答案:C
解析:
求反函数的步骤如下:
1.令y=fx
2.解方程得到x关于y的表达式;
y
3.交换x和y得到反函数y=3x
4.对比选项,选C。
6、设函数fx=2x3
A.y
B.y
C.y
D.y
答案:C
解析:首先求fx在x=1
f
将x=1代入f′
f
然后求f1
f
所以切点坐标为1,?2。根据点斜式方程y
y??2
因此,正确答案为C.y=6x?
7、设函数fx=ex+
A.无极值点
B.x
C.x
D.x
答案:A
解析:首先计算函数fx=ex
由于ex0且1x0在x0的情况下始终成立,这意味着f′
8、设A=12?4
A.9
B.-1
C.1
D.-9
答案:A
解析:根据行列式的计算公式,有:
det
然而,参考答案选A,可能是因为这里有误,正确的计算应该是:
det
然而,由于提供的答案选项中没有13,可能是题目或答案本身存在错误。正确的答案应为13或者是参考答案中的一个错误。根据提供的选项,应该选择A.9,但这是一个矛盾,所以题目的准确性值得怀疑。
9、设函数fx=e
A.?
B.?
C.?
D.?
答案:B
解析:函数fx=ex1+x中,分子ex的定义域为?∞,+
10、下列定积分中,值最大的是()。
A、0
B、0
C、0
D、0
答案:D。
解析:计算每一个定积分:
A、0
B、0
C、0
D、0
从计算结果可以看出,选项D的定积分值最大,为1。
11、下列函数中,属于一元三次多项式函数的是:
A.y
B.y
C.y=ax
D.y
答案:A
解析:一元三次多项式函数的形式为fx=a
12、设函数fx=ln
A.2
B.2
C.2
D.2
答案:B
解析:
首先,对fx求导,根据链式法则,设u=x
接下来求u的导数:
u=x2?
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