黑龙江省大庆市第二中学2024届高三下学期第一次周考数学试题.doc

黑龙江省大庆市第二中学2024届高三下学期第一次周考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（）

A．6 B． C． D．3

2．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

3．定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1

A． B． C． D．

4．已知，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

5．等比数列的前项和为，若，，，，则（）

A． B． C． D．

6．已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为

A． B． C． D．

8．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()

A． B．0 C． D．

9．已知集合，，则集合子集的个数为（）

A． B． C． D．

10．已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知等式成立，则（）

A．0 B．5 C．7 D．13

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在数列中，，则数列的通项公式_____.

14．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值__________．

15．在中，已知，，是边的垂直平分线上的一点，则__________.

16．如图,在梯形中，∥，分别是的中点，若，则的值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在中，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）若，，求的面积.

18．（12分）已知椭圆C:（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（－，0）、F2（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m≠3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，试求m，n满足的关系式.

19．（12分）已知函数

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积.

20．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且，求的面积的值（或最大值）．

21．（12分）如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知函数．

（1）当时，解关于x的不等式；

（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可．

【详解】

解：非零向量，满足，可知两个向量垂直，，且与的夹角为，

说明以向量，为邻边，为对角线的平行四边形是正方形，所以则．

故选：．

【点睛】

本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．

2、B

【解析】

由题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标后，利用即可得解.

【详解】

平面，底面是边长为2的正方形，

如图建立空间直角坐标系，由题意：

，，，，，

为的中点，.

，，

，

异面直线与所成角的余弦值为即为.

故选：B.

【点睛】

本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题.

3、D

【解析】

根据y=fx+1为奇函数，得到函数关于1,0中心对称，排除AB，计算f1.5≤

【详解】

y=fx+1为奇函数，即fx+