1.4 有理数的加法和减法 近期热题 湘教版数学七年级上册 带解析.docxVIP

1.4有理数的加法和减法

—近期热题—

精品解析

1、［2021崂山区·期末］如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）

A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5

［思路分析］（1）首先根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少；然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出a的值是多少；最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出b的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出a﹣b+c的值是多少即可．

（2）先由第二行得三数之和均为﹣1+1+3＝3，然后利用减法分别求出a，b，c的值，进而求出a﹣b+c的值为多少即可．

［答案详解］解：（1）解法一：

c＝4+（﹣1）﹣5＝﹣2，a＝3+（﹣2）﹣4＝﹣3，b＝4+（﹣3）+2﹣1﹣2＝0，

∴a﹣b+c

＝﹣3﹣0+（﹣2）

＝﹣5．

（2）解法二：

三数之和均为：﹣1+1+3＝3，

∴a＝3﹣（4+2）＝3﹣6＝﹣3，

b＝3﹣[4+（﹣1）]＝3﹣3＝0，

c＝3﹣（2+3）＝3﹣5＝﹣2，

∴a﹣b+c

＝﹣3﹣0+（﹣2）

＝﹣5．

故选：A．

［经验总结］此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b、c的值各是多少．

2、［2021思明区·期末］实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如A﹣C为90米表示观测点A比观测点C高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A﹣B是（）米．

A﹣C

C﹣D

E﹣D

F﹣E

G﹣F

B﹣G

90米

80米

﹣60米

50米

﹣70米

40米

A．210 B．130 C．390 D．﹣210

［思路分析］根据A﹣B＝（A﹣C）+（C﹣D）﹣（E﹣D）﹣（F﹣E）﹣（G﹣F）﹣（B﹣G），代入数据计算即可得出答案．

［答案详解］解：A﹣B

＝（A﹣C）+（C﹣D）﹣（E﹣D）﹣（F﹣E）﹣（G﹣F）﹣（B﹣G）

＝90+80﹣（﹣60）﹣50﹣（﹣70）﹣40

＝170+60﹣50+70﹣40

＝210（米），

故选：A．

［经验总结］本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，得到A﹣B＝（A﹣C）+（C﹣D）﹣（E﹣D）﹣（F﹣E）﹣（G﹣F）﹣（B﹣G）是解题的关键．

3、［2021云南·中考］某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）

A．7℃ B．﹣7℃ C．11℃ D．﹣11℃

［思路分析］根据题意，列出减法算式计算即可．

［答案详解］解：9﹣（﹣2）

＝9+2

＝11（℃），

故选：C．

［经验总结］本题考查了有理数的减法的应用，解题的关键是：减去一个数等于加上这个数的相反数．

4、［2021长沙·中考］在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）

A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9

B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7

C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4

D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9

［思路分析］根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．

［答案详解］解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，

∴每人手里的数字不重复．

由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；

由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；

由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；

由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；

由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；

∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．

∴各选项中，只有A是正确的，

故选：A．

［经验总结］本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．

5、［2021西宁·中考］中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（