辽宁省大连市沙河口区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题.docxVIP

2024-2025学年辽宁省大连市沙河口区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）

1．（3分）关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）

A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣1

C．有最小值2 D．顶点坐标是（1，2）

2．（3分）点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A．（4，﹣1） B．（﹣，1） C．（﹣4，﹣1） D．（，2）

3．（3分）平面内，若⊙O的半径为，OP＝2，则点P在（）

A．圆内 B．圆上

C．圆外 D．圆内或圆外

4．（3分）将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（）

A．y＝﹣（x+2）2 B．y＝﹣（x+2）2+2

C．y＝﹣（x﹣2）2+2 D．y＝﹣（x﹣2）2

5．（3分）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）

A．图象经过点（1，﹣3）

B．图象位于第二、四象限

C．图象关于直线y＝x对称

D．y随x的增大而增大

6．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝55°，则∠ADC的度数是（）

A．25° B．55° C．45° D．27.5°

7．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣a+1的顶点在x轴上，则a的值是（）

A．﹣2 B． C．﹣1 D．1

8．（3分）如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD＝2cm，则截面圆中弦AB的长为（）

A． B．6cm C．8cm D．8.4cm

9．（3分）如图是嘉淇某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为2kg，杠杆总长30cm，其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则y与x的函数图象可能是（）

A． B．

C． D．

10．（3分）一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行，已知水杯底部AB宽为4cm，水杯高度为12cm，当水面高度为6cm时，水面宽度为2cm．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕A点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角∠BAF＝30°时，杯中水面CE平行水平桌面AF．则此时水面CE的值是（）

A． B．12cm C． D．14cm

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城已知两地路程为500千米，车速为每小时x千米，若从A城市到B县城所需时间为y小时，则y与x的函数关系式是．

12．（3分）若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为．

13．（3分）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为cm．（结果保留π）

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y＝2，与二次函数y＝x2和y＝ax2分别交于A、B和C、D四个点，若CD＝2AB，则a的值是．

15．（3分）如图是二次函数y＝x2+bx﹣1的图象，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是．

三、解答题（本大题含8道小题，共75分）

16．（10分）如图，反比例函数（k为常数，且k≠0）与一次函数y＝x+1的图象相交于点A（2，m）、B两点．

（1）求m和k的值；

（2）求点B的坐标．

17．（8分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点为A，与x轴的一个交点为B，直线y2＝kx+b（k≠0）与抛物线交于A，B两点．

（1）写出不等式kx+b＞ax2+bx+c中x的取值范围；

（2）若方程ax2+bx+c＝m有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，BC∥x轴，AB＝1，，AD＝2．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；

（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数的图象上，得矩形ABCD，求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．

20．（8分）如图1，AB为⊙O直径，CB与⊙O相切于点B，D为⊙O上一点，连接AD、OC，若AD∥OC．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）如图2，过点A作A