高中数学单调性与最大(小)值教案(第二课时)新课标 人教版 必修1(A).pdfVIP

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单调性与最大〔小〕值(第二课时)

教学目标：1.使学生理解函数最大〔小〕值及其几何意义；

2.使学生掌握函数最值与函数单调性的关系；

3.使学生掌握一些单调函数在给定区间上的最值的求法；

4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；

5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。

教学重点：函数最值的含义

教学难点：单调函数最值的求法

教学方法：讲授法

教学过程：

〔I〕复习回顾

1．函数单调性的概念；

2．函数单调性的判定。

〔II〕讲授新课

通过观察二次函数yx2和yx2的最高点和最低点引出函数最值的概念〔板书课题〕

1．函数最大值与最小值的含义

yf(x)IM

一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：

〔1〕对于任意的xI，都有f(x)M；

〔2〕存在xI，使得f(x)M。

00

那么，我们称M是函数yf(x)的最大值〔maximumvalue〕.

思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数yf(x)的最小值〔minimumvalue〕吗？

2．二次函数在给定区间上的最值

2(,)a0

对二次函数yaxbxc(a0)来说，假设给定区间是，那么当时，函数有最小

4acb24acb2

值是，当a0时，函数有最大值是；假设给定区间是[a,b]，那么必须先判断函数在

4a4a

这个区间上的单调性，然后再求最值〔见以下例题〕。

3．例题分析

例1．教材第36页例题3。

2

例2．求函数y在区间[2，6]上的最大值和最小值〔教材第37页例4〕。

x1

分析：先判定函数在区间[2，6]上的单调性，然后再求最大值和最小值。

变式：假设区间为[6,2]呢？

2

例3．求函数yx1在以下各区间上的最值：

〔1〕(,)〔2〕[1，4]〔3〕[6,2]〔4〕[2,2]〔5〕[2,4]

练习：教材第38页练习4及第二教材相关题目。

作业：教材第45页习题1.3A组题第6、7、8题。

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