2024-2025学年上海闵行区协和双语教科学校八年级上学期期中考试数学试卷含详解.docx

2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷

考试时间90分钟满分100分

一,选择题（本大题共6题,每题3分,满分18分）

1.下列二次根式中,如果与是同类二次根式,那么这个根式是（）

A B. C. D.

2.的有理化因式是（）

A. B. C. D.

3.在下列关于的一元二次方程中,一定有两个不相等的实数根是（）

A. B. C. D.

4.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.同位角相等,两直线平行 B.一个三角形中,等边对等角

C.全等三角形三条对应边相等 D.全等三角形三个对应角相等

5.如图,在和中,点B,D,C,E在同一条直线上,点C和点E重合．,,若添加一个条件后可用“”定理证明,添加的条件是（）

A. B. C. D.

6.如图,中,,于,平分,且于,与相交于点是边的中点,连接和,相交于点．以下结论①,②,③是等腰三角形,④中正确的有（）个．

A.4 B.3 C.2 D.1

二,填空题（本大题共12题,每题2分,满分24分）

7.要使式子有意义,则x的取值范围是______．

8.计算：______．

9.化简：_____________．

10.已知0是关于的一元二次方程的一个实数根,则=______．

11.实数范围内分解因式________．

12.解不等式：的解集是____________．

13.已知关于x的一元二次方程没有实数根,那么k的取值范围是______．

14.某工厂废气年排放量为450万立方米,为改善空气质量,决定分两期治理,使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同,设每期减少的百分率为,则可列方程为__．

15.如果在中,边固定且上的中线长为,那么顶点的轨迹是_____________．

16.如图,为了测量塔的高度,现选取两个测量点A和B（点A,B,C在一条直线上）,测得,．如果,那么塔高________（结果用含字母的代数式表示）．

17.已知等腰中,,的垂直平分线分别交底边于点和点,若,那么_____________度．

18.如图,在直角梯形ABCD中,,∠B＝90°,∠BCD＝60°,CD＝5．将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形,其中B,C,D对应点分别是,,,当点落在边CD上时,点恰好落在CD的延长线上,那么的长为______．

三,简答题（本大题共4小题,每题5分,满分20分）

19.计算：．

20.计算：．

21.用配方法解方程：．

22.解方程：

四,解答题（第23,24题每题6分,第25,26题8分,第27题10分,共38分）

23.先化简,再求值：已知,求的值．

24.如图,在中,,的垂直平分线交于D,连接．

（1）若的周长为16．,求的周长.

（2）若将分成两个角,,求的度数．

25.如图,要利用一面20米长的墙为一边,其余三边用总长33米的围栏建两个面积相同的生态园,为了出入方便,每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门．当长和宽分别为多少米时,整个生态园的面积能达到96平方米？

26.如图,在等边中,点分别在边上,,线段交于点,连接．（本大题须书写完整依据）

（1）求证.

（2）当时,用等式表示线段与的数量关系,并证明．

27.【图形新发现】小普同学发现：如果一个三角形的一条角平分线与一条中线互相垂直,那么这个三角形的某两条边必有倍半关系．

如图1,已知在中,是角平分线,是的中线,,垂足为点．

（1）根据图1,写出中小普同学所发现的结论,并给出证明.

【图形再探究】现将小普同学所研究的三角形称为“线垂”三角形,并将被这条内角平分线所平分的内角叫做“分角”．下面我们跟着小普同学再探究.

（2）在如图1中,“线垂”三角形是否可以是直角三角形？如果可以,求的度数,如果不可以,请说明理由.

（3）已知线段,是否存在一点,使得以为一边的“线垂”三角形为等腰三角形？如果存在,请在图2中用直尺和圆规作出为“分角”的“线垂”等腰三角形（不写作法,仅保留作图痕迹,在图中清楚地标注出点）,如果不存在,请说明理由．

2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷

考试时间90分钟满分100分

一,选择题（本大题共6题,每题3分,满分18分）

1.下列二次根式中,如果与是同类二次根式,那么这个根式是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】本题考查的是同类二次根式,“把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式”．先把各个二次根式化简,根据同类二次根式的概念判断即可．

【详解】解：A,与不是同类二次根式,故A