2024-2025学年北京市第二中学九年级上学期期中考试数学试卷含详解.docx

北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期

初三数学期中考试试卷

考查目标

1．知识：人教版九年级上册《一元二次方程》,《二次函数》,《旋转》,《圆》的全部内容．

2．能力：数学运算能力,逻辑推理能力,阅读理解能力,实际应用能力,数形结合能力,分类讨论能力．

考生须知

1．本试卷分为第Ⅰ卷,第Ⅱ卷和答题卡,共18页,其中第Ⅰ卷2页,第Ⅱ卷8页,答题卡8页．全卷共三大题,28道小题．

2．本试卷满分100分,考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共16分）

一,选择题（以下每题只有一个正确的选项,每小题2分,共16分）

1.数学世界奇妙无穷,其中曲线是微分几何的研究对象之一,下列数学曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

3.若关于的方程的一个根是,则的值是（）

A.1 B. C. D.

4.下表示用计算器探索函数时所得的数值：

则方程一个解的取值范围为（）

A.0x0.25 B.0.25x0.5 C.0.5x0.75 D.0.75x1

5.已知圆锥底面半径为3cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是（）

A.18cm2 B. C.27cm2 D.

6.如图,将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上,,则的度数是（）

A. B. C. D.

7.在一次聚会上,每两个人之间都互相赠送了一份礼物,若一共送出了90份礼物,则参加聚会的人有（）

A.9人 B.10人 C.11人 D.12人

8.如图,等边的边长为2,点是的中心,绕点旋转,分别交线段于两点,连接,给出下列四个结论：

①.

②的面积等于的面积.

③四边形的面积始终保持不变.

④的周长的最小值为3．

上述结论中,所有正确结论的序号是（）

A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二,填空题（共16分,每题2分）

9.点关于原点对称点的坐标是________．

10.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的解析式_______.

11.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值为_____．

12.把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为______．

13.如图,某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”,它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心,边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3,则这个“莱洛三角形”的周长是______．

14.已知二次函数,当时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是______．

15.如图,分别切于A,B两点,,点C是上一点,则的度数为______．

16.2024年4月1日,北京二中喜迎300年华诞,小元和小聪两名同学合作制作四个主题为“春”“夏”“秋”“冬”的书签,为校庆献礼,每个书签都先由小元进行绘画,然后再由小聪题字,两位同学完成每个书签各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示：

春

夏

秋

冬

小元

9

5

6

8

小聪

7

7

9

3

（1）如果按照春→夏→秋→冬的顺序制作,两位同学合作完成这四个书签的总时长最少为______分钟.

（2）若想用最短的时间完成这四个书签的制作,制作的顺序应该是______．

三,解答题（共68分,其中第17—22题每题5分,第23—26题每题6分,第27—28题每题7分）

17解方程：．

18.如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,．

（1）①以点B为旋转中心,画出将按顺时针方向旋转后的.

②以原点O为旋转中心,画出将按逆时针方向旋转后的.

（2）在（1）的条件下,可以由绕某点按顺时针方向旋转得到,则该点坐标为,旋转角的度数为．

（3）的外接圆半径长．

19.圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断,既美观又实用,彰显出中国元素的韵味,如图,是一款拱门的示意图,其中拱门最下端分米,为的中点,为拱门最高点,圆心在线段上,分米,求拱门所在圆的半径．

20.下面是小宁设计的“作三角形的高”的尺规作图过程．

已知：．

求作：,垂足为D．

作法：如图所示.

①分别以点A和点C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点.

②作直线,交于点O.

③以点O为圆心,长为半径作圆,交线段于点D（点D不与点C重合）,连接．

所以线段就是所求作的高．

根据小宁设计的尺规作图过程,解决问题：

（1）使用直尺和圆规,补全图形,（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：,.

∴点P,Q都在线段的垂直平分线上.

∴直