2024-2025学年北京市朝阳区高三上学期期中检测数学试卷含详解.docx

北京市朝阳区2024~2025学年度第一学期期中质量检测

高三数学试卷

2024.11

（考试时间120分钟满分150分）

本试卷分为选择题40分和非选择题110分

第一部分（选择题共40分）

一,选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.设集合,集合,则（）

A. B.

C. D.

2.若函数在处取得最小值,则（）

A.1 B. C.2 D.4

3.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增是（）

A B.

C. D.

4.如图,在中,,,则（）

A. B.

C. D.

5.已知单位向量,满足,设向量,则向量与向量夹角的余弦值是（）

A. B. C. D.

6.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有如下的问题：“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何？”意思是：“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少？”.由此推算,在这5天中,织布超过1尺的天数共有（）

A1天 B.2天 C.3天 D.4天

7.已知均为第二象限角,则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知函数若直线与函数的图象有且只有一个公共点,则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

9.在三棱锥中,棱,,两两垂直,点在底面内,已知点到,,所在直线的距离分别为1,2,2,则线段的长为（）

A. B. C.3 D.

10.数学家康托尔创立了集合论,集合论的产生丰富了现代计数方法.记为集合的元素个数,为集合的子集个数,若集合满足：①,,②,则的最大值是（）

A.99 B. C. D.96

第二部分（非选择题共110分）

二,填空题共5小题,每小题5分,共25分.

11.复数__________．

12.在中,已知,则__________,________.

13.已知数列的前n项和为（A,B为常数）,写出一个有序数对________,使得数列是递增数列.

14.某种灭活疫苗的有效保存时间（单位：）与储藏的温度（单位：℃）满足函数关系（为常数,其中）.已知该疫苗在0℃时的有效保存时间是1440h,在5℃时的有效保存时间是360h,则该疫苗在10℃时的有效保存时间是________h.

15.对于无穷数列,若存在常数,使得对任意的,都有不等式成立,则称数列具有性质.给出下列四个结论：

①存在公差不为的等差数列具有性质.

②以为首项,为公比的等比数列具有性质.

③若由数列的前项和构成的数列具有性质,则数列也具有性质.

④若数列和均具有性质,则数列也具有性质.

其中所有正确结论的序号是________.

三,解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

16.在中,.

（1）求的值.

（2）若,,求b及的面积.

17.如图,在四棱锥中,平面,,,,.

（1）求证：平面PAD.

（2）求平面与平面PCD的夹角的余弦值.

（3）记平面与平面PCD交线为l.试判断直线AB与l的位置关系,并说明理由.

18.已知函数.

（1）若,求的最小值.

（2）若存在极小值,求的取值范围.

19.设函数.

（1）若,,求的值.

（2）已知在区间上单调递增,且是函数的图象的对称轴,再从条件①,条件②,条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数存在,求ω,φ的值.

条件①：当时,取到最小值.

条件②：.

条件③：在区间上单调递减.

注：如果选择的条件不符合要求,第（2）问得0分,如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.

20已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程.

（2）讨论在区间上的零点个数.

（3）若,其中,求证：.

21.若有穷正整数数列A：,,,…,满足如下两个性质,则称数列A为T数列：①,②对任意的,都存在正整数,使得.

（1）判断数列A：1,1,1,3,3,5和数列B：1,1,2,2,4,4,4,12是否为T数列,说明理由.

（2）已知数列A：,,,…,是T数列.

（i）证明：对任意的,与不能同时成立.

（ii）若n为奇数,求的最大值.

北京市朝阳区2024~2025学年度第一学期期中质量检测

高三数学试卷

2024.11

（考试时间120分钟满分150分）

本试卷分为选择题40分和非选择题110分

第一部分（选择题共40分）

一,选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.设集合,集合,则（）

A